结论前置：即使没有基本工资，在法定节假日加班，劳动者也有权获得不低于工资百分之三百的加班工资，且用人单位不得以补休代替。以下是详细解析：
一、法定节假日加班工资的法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，用人单位应支付不低于工资的300%的工资报酬。这一规定是强制性的，不因劳动者是否有基本工资而有所改变。
二、加班工资的计算标准
计算基数：加班工资的计算基数通常为劳动者所在岗位相对应的正常出勤月工资，这个基数并不局限于基本工资，而是包括劳动者正常出勤情况下应得的全部工资性收入（不包括年终奖、上下班交通补贴、工作餐补贴、住房补贴、中夜班津贴、夏季高温津贴、加班工资等特殊情况下支付的工资）。因此，即使没有基本工资，只要劳动者有正常出勤的月工资性收入，就可以作为加班工资的计算基数。
计算公式：法定节假日加班工资的具体计算公式为：法定节假日加班工资 = 加班工资基数 ÷ 21.75 × 天数 × 300%。其中，21.75天是每月计薪天数，天数是指法定节假日实际加班的天数。
三、特殊工时制度的处理
对于实行不定时工作制和综合计算工时工作制等其他工作和休息办法的职工，法定节假日的工资支付办法可能有所不同，但法定节假日加班仍需支付加班工资的原则不变：
综合计算工时工作制：实行综合计算工时工作制的职工，在法定节假日工作的，同样要支付不低于工资的300%的工资报酬；其综合计算工作时间超过法定标准工作时间的部分，应视为延长工作时间，并按规定支付延长工作时间的工资。
不定时工作制：不定时工作制的职工在法定节假日工作，是否支付加班工资需依据当地的劳动法规和政策规定来确定。但大多数地区和行业都倾向于保护劳动者的权益，要求用人单位支付法定节假日的加班工资。
四、劳动者的权益保护
不得以补休代替：用人单位不得以补休代替法定节假日的加班工资。这是法律明确规定的，旨在保障劳动者在法定节假日休息和获得额外报酬的权利。
维权途径：如果用人单位不按规定支付加班工资，劳动者可以通过劳动争议仲裁或诉讼等途径来维护自身合法权益。在维权过程中，劳动者应保留好加班的相关证据，如考勤记录、工作安排通知等。
五、举例说明
假设某劳动者所在岗位的正常出勤月工资为3000元（这个3000元可以视为加班工资的计算基数，即使其中不包含基本工资），在国庆节（法定假日3天）期间加班了2天，那么该劳动者应获得的法定节假日加班工资为：3000元 ÷ 21.75天 × 2天 × 300% ≈ 827.59元。
总结与建议：无论劳动者是否有基本工资，在法定节假日加班都有权获得加班工资。如果用人单位不按规定支付加班工资，劳动者应积极维权。如果您在劳动工伤（工资福利）方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。