针对您提出的问题，即上一个单位未签劳动合同，新单位档案需要补上相关证明的情况，以下是我为您提供的详细解答：
首先，要明确的是，尽管未签订劳动合同，但根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》的规定，只要同时满足以下条件，劳动关系依然可以成立：
- 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
- 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，并从事用人单位安排的有报酬的劳动；
- 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
在劳动关系成立的前提下，若您需要为新单位提供证明上一个单位的工作经历，尽管没有劳动合同，您仍可以尝试通过以下方式获取相关证明：
一、收集其他能证明劳动关系的凭证
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，这些能显示您在上一个单位领取工资的情况。
- 缴纳社会保险费的记录：社保缴纳记录是证明劳动关系的重要证据，您可以向当地社保部门申请打印您的社保缴纳记录。
- 工作证、服务证等身份证明：如果您在上一个单位有发放工作证、服务证等能够证明您身份的证件，这些也可以作为证明劳动关系的依据。
- 招工招聘登记表、报名表等招用记录：如果您保留了这些表格，它们也能证明您曾被上一个单位招用。
- 其他劳动者的证言：如果有其他同事愿意为您作证，他们的证言也可以作为辅助证据。
二、向上一个单位申请出具证明
尽管未签订劳动合同，但您可以尝试与上一个单位沟通，说明您的情况，并请求他们出具一份工作证明，证明您曾在该单位工作过。这份证明应包含您的姓名、身份证号码、工作岗位、工作时间等基本信息。
三、利用公共服务机构出具证明
如果您所在的城市有流动人员人事档案公共管理服务机构，并且您的档案在该机构存档，您可以尝试通过该机构申请出具相关证明。具体流程可能包括填写申请信息、上传相关凭证、等待审核等步骤。审核通过后，您可以在有效期内自助打印证明。
四、注意事项
- 在收集和提供证明时，请确保所有信息和材料的真实、准确、完整。
- 如果上一个单位拒绝出具证明或无法联系到上一个单位，您可以考虑通过法律途径解决，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。
- 在与新单位沟通时，请提前说明您的情况，并提供您所能收集到的所有证明材料，以便新单位能够全面了解您的工作经历。
希望以上解答能够帮助您解决问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。