公司不签收劳动仲裁相关法律文书，并不影响仲裁程序的进行，仲裁机构会依法采取其他送达方式确保文书有效送达。以下是详细的分析和建议：
一、公司不签收的法律后果
不影响送达效力：根据《劳动人事争议仲裁办案规则》等相关规定，如果公司拒绝接收仲裁文书，仲裁委员会可以通过留置送达的方式完成送达。即把仲裁文书留在公司的住所，并采用拍照、录像等方式记录送达过程，即视为送达。因此，公司不签收并不妨碍仲裁程序的进行。
可能承担不利后果：公司不签收仲裁文书，可能导致其错过答辩期、举证期等重要时间节点，从而影响其在仲裁中的权益。例如，若公司未在规定的期限内提交答辩状或证据材料，仲裁委员会可能会视为其放弃相关权利，进而作出对其不利的裁决。
二、应对公司不签收的方法
配合仲裁机构完成送达程序：
- 作为申请人，应积极配合仲裁机构的工作，提供公司的准确地址和联系方式等信息，以便仲裁机构能够顺利送达仲裁文书。
- 若公司拒绝签收或无法联系到公司，仲裁机构可能会采取公告送达等其他方式完成送达。
留置送达的具体操作：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第八十九条及《劳动人事争议仲裁办案规则》第二十条，当公司拒绝签收仲裁文书时，送达人可邀请基层组织或单位代表到场说明情况，在送达回证上记明拒收事由和日期，由送达人、见证人签名或盖章后，将仲裁文书留在公司住所；或通过拍照、录像等方式记录送达过程，即视为送达。
- 操作示例：如公司拒绝签收，仲裁机构工作人员可邀请社区工作人员作为见证人，详细记录拒收情况后，共同签名并将仲裁通知书留在公司，同时使用执法记录仪记录整个过程。
邮寄送达的具体操作：
- 依据《劳动人事争议仲裁办案规则》第二十一条，若直接送达有困难，仲裁机构可通过邮政特快专递（EMS）向公司邮寄送达仲裁通知书。邮件被退回且注明“拒收”的，也视为送达。
- 操作示例：仲裁机构需确认公司的准确地址后，通过EMS邮寄仲裁通知书，并在邮件详情单上注明内容。留存邮寄凭证作为证据，邮件被拒收亦视为送达。
公告送达的具体操作：
- 根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第二十二条，若公司下落不明或用其他方式无法送达，仲裁委员会可在公司住所地或经营场所张贴公告，或在报纸、网站等媒体上刊登公告，自公告发布之日起六十日，即视为送达。
- 操作示例：在公司地址不明或无法通过其他方式送达时，仲裁机构可在公司原注册地址张贴公告，并在当地发行量较大的报纸上刊登公告，内容包括仲裁案件信息、仲裁通知书主要内容及参与仲裁的期限等。公告发布六十日后，视为送达。
电子送达：
- 随着科技的发展，许多地方开始支持通过电子邮件、特定的通讯号码等电子方式送达仲裁文书。这种方式便捷高效，同样具有法律效力。
三、后续仲裁流程与注意事项
按时参加仲裁庭审：无论公司是否签收仲裁文书，申请人都应按照仲裁机构通知的时间和地点准时参加仲裁庭审。在庭审中，申请人应充分陈述自己的主张和理由，并提供相关证据材料。
关注仲裁结果并执行裁决：仲裁庭将根据双方提供的证据和辩论情况作出裁决。如果申请人对裁决结果满意，而公司不履行裁决义务，申请人可以向人民法院申请强制执行。
总结来说，公司不签收劳动仲裁相关法律文书，并不影响仲裁程序的进行。仲裁机构会依法采取留置送达、邮寄送达、公告送达或电子送达等方式确保文书有效送达。作为申请人，应积极配合仲裁机构的工作，按时参加仲裁庭审，并关注仲裁结果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。