企业职工去世后，其供养直属亲属的范围主要包括以下几类，但需满足一定条件：
配偶：
- 无论男女，只要与去世职工存在合法婚姻关系，且依靠去世职工生前提供主要生活来源，即可被认定为供养亲属。
子女：
- 包括婚生子女、非婚生子女（含遗腹子女）、养子女以及有抚养关系的继子女。
- 子女需未满18周岁，或虽已满18周岁但仍在全日制学校就读（如高中、大学等且未婚），或因身体原因完全丧失劳动能力且未婚，方可被认定为供养亲属。
父母：
- 包括亲生父母、养父母以及有抚养关系的继父母。
- 父母需年满60周岁（男）/55周岁（女），或因年老体弱无法工作，或属于孤寡老人且无其他子女赡养的情况，则不受年龄限制，且依靠去世职工生前提供主要生活来源，方可被认定为供养亲属。
兄弟姐妹：
- 在特定情况下，如去世职工的父母均已去世或完全丧失劳动能力，且兄弟姐妹未满18周岁或正在全日制学校就读，或因身体原因完全丧失劳动能力且未婚，则可成为供养亲属。
祖父母、外祖父母：
- 如去世职工的父母已去世或完全丧失劳动能力，且祖父母、外祖父母年满60岁（男）/55岁（女）且无其他收入来源，依靠去世职工生前提供主要生活来源，则可享受供养待遇。
供养条件与待遇说明：
- 供养条件：供养亲属需满足依靠去世职工生前提供主要生活来源，且无劳动能力或虽有一定劳动能力但收入不足以维持基本生活的条件。
- 供养待遇：供养亲属可享受丧葬补助金、供养亲属抚恤金以及一次性工亡补助金等待遇。具体标准根据当地政策和法律法规确定，如供养亲属抚恤金通常按照职工本人工资的一定比例发放。
特殊情况与注意事项：
- 子女范围扩展：明确包括了遗腹子女和非婚生子女，确保了法律对各类子女的平等保护。
- 父母灵活条件：对于孤寡老人或去世职工配偶已故且父母无其他子女赡养的情况，放宽了年龄限制，体现了法律的人文关怀。
- 待遇停止与恢复：领取供养亲属抚恤金的人员在某些情况下将停止享受该待遇，如年满18周岁且未完全丧失劳动能力、就业或参军、去世职工配偶再婚等。但刑满释放后仍符合领取抚恤金资格的，可按规定标准恢复享受抚恤金。
建议与行动：
- 如果您或您的家人遇到了企业职工去世后供养亲属的相关问题，建议首先收集相关证明材料，如亲属关系证明、无劳动能力证明等。
- 接着，您可以根据当地政策和法律法规，向相关部门（如社保部门）咨询具体的申请流程和待遇标准。
- 在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。