在劳动仲裁过程中，若存在以下情形，则可能构成违法行为：
仲裁员应当回避而未回避：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十三条，仲裁员若与案件当事人、代理人有近亲属关系，或存在其他可能影响公正裁决的情形（如与本案有利害关系、私自会见当事人或代理人、接受请客送礼等），应当回避。若仲裁员未依法回避，则可能损害仲裁的公正性，构成程序违法。
未保障当事人的基本权利：
- 包括答辩权和举证权。例如，未给予被申请人合理的答辩时间，或限制当事人提交证据的种类、数量，不组织对重要证据的质证等。这些行为均可能剥夺当事人的合法权益，构成程序违法。
违反审理期限规定：
- 仲裁庭应在受理仲裁申请之日起四十五日内结束审理，复杂案件可延长十五日。若超出此期限未作裁决，则构成程序违法。此时，当事人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
仲裁送达程序违法：
- 仲裁文书应按法定程序送达。若未依法送达，如未送达给当事人本人、未使用法定送达方式（如直接送达、邮寄送达、公告送达等），或送达地址错误等，导致当事人未能及时知晓信息，影响其参与仲裁的权利，也属于程序违法。
仲裁庭组成不合法：
- 仲裁庭应由三名仲裁员组成，设首席仲裁员。若仲裁庭组成人数不足或超过法定人数，或首席仲裁员选任不符合规定，均可能构成程序违法。
仲裁员存在不当行为：
- 如仲裁员在仲裁过程中有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决等行为，不仅构成程序违法，还可能涉及刑事犯罪。
面对劳动仲裁程序违法行为，当事人可以采取以下措施：
- 在仲裁程序中提出异议：及时以书面或口头形式向仲裁庭提出异议，说明具体情形和理由，要求纠正。
- 向仲裁委员会反映：若仲裁庭对异议未予重视或妥善处理，可向劳动争议仲裁委员会反映情况，请求监督和纠正。
- 收集证据并提起诉讼：收集相关证据（如文件记录、通信记录、证人证言等）支持主张。在收到仲裁裁决书之日起十五日内，向人民法院提起诉讼，请求撤销或重新仲裁。
- 寻求法律援助：对劳动仲裁程序不熟悉或权益受严重侵害时，可向我咨询，我会帮你分析案情、准备证据并代表诉讼。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十三条、第四十三条、第四十九条等条款，对仲裁员回避、审理期限、撤销仲裁裁决等情形作出了明确规定。
结语：
劳动仲裁程序的合法性对于保障当事人的权益及裁决的公正性至关重要。若发现程序违法情形，当事人应及时采取措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。