结论：公司因员工不肯签订安全责任书而不让其上岗工作的做法，其合法性需分情况讨论，不能一概而论。
分析如下：
若安全责任书内容合法且必要：
- 安全责任书若涉及员工在工作过程中应遵守的安全规范、操作流程等，且这些内容符合法律法规的要求，同时对于保障工作场所的安全、防止事故发生具有必要性，那么员工有义务签订。
- 在此情况下，若员工拒绝签订，公司有权根据内部规章制度或劳动合同中的相关条款，采取一定的管理措施，包括但不限于暂停其上岗工作，直至其签订为止。但公司应确保这一措施不违反法律法规的强制性规定，且不侵犯员工的合法权益。
若安全责任书内容违法或不合理：
- 如果安全责任书中的内容违反了法律法规的强制性规定，或者要求员工承担不合理的责任、义务，那么员工有权拒绝签订。
- 在此情况下，公司若因员工拒绝签订而阻止其上岗工作，则可能构成违法。员工可以依法维护自己的权益，包括向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。
公司应遵循的程序和原则：
- 公司在要求员工签订安全责任书时，应确保内容合法、合理，并充分告知员工签订的意义和后果。
- 若员工拒绝签订，公司应首先尝试与员工沟通协商，了解其拒绝的原因，并寻求解决方案。
- 若沟通无果，公司应谨慎采取管理措施，确保不违反法律法规，并尽量减少对员工权益的影响。
法律建议：
- 对于公司而言，应确保安全责任书的内容合法、合理，并遵循正当程序要求员工签订。在员工拒绝签订时，应积极沟通协商，寻求妥善解决方案。
- 对于员工而言，若认为安全责任书内容违法或不合理，有权拒绝签订，并可以依法维护自己的权益。同时，也应理解公司的安全管理需求，积极配合公司的工作安排。
可能后果：
- 若公司因员工拒绝签订合法、合理的安全责任书而阻止其上岗工作，且这一行为被认定为违法，公司可能面临劳动监察部门的处罚、员工的赔偿请求等法律后果。
- 若员工因拒绝签订违法或不合理的内容而遭受公司的不当处理，员工可以依法维权，要求公司承担相应的法律责任。
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