结论：工厂未与小时工签订劳务合同，小时工在一定条件下是可以维权并要求赔偿的。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系认定
劳务关系与劳动关系的区别：
- 劳务关系：通常指的是提供劳务者与接受劳务者之间，根据口头或书面约定，由提供劳务者向接受劳务者提供一次性的或者是特定的劳动服务，接受劳务者依照约定向提供劳务者支付报酬的一种有偿服务的法律关系。在劳务关系中，双方地位平等，不存在管理与被管理的关系。
- 劳动关系：则是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。在劳动关系中，用人单位与劳动者之间存在管理与被管理的关系，且劳动者通常享有劳动法所规定的各项权益，如社会保险、带薪休假等。
小时工的法律关系：
- 小时工，如果其工作性质、工作时间、工作方式等符合劳动关系的特征，如长期、稳定地为工厂提供劳动，接受工厂的管理和指挥，那么其与工厂之间更可能构成劳动关系，而非劳务关系。
- 如果小时工的工作性质更偏向于临时性、一次性的服务，且双方地位平等，不存在管理与被管理的关系，那么可能构成劳务关系。但即便如此，工厂未签订劳务合同也可能面临一定的法律风险。
二、维权依据与赔偿
若构成劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。未订立书面劳动合同的，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 因此，如果小时工与工厂之间构成劳动关系，且工厂未与其签订书面劳动合同，小时工有权要求工厂支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
若构成劳务关系：
- 虽然劳务关系中双方地位平等，不存在强制签订书面合同的义务，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人之间订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。如果因未签订书面合同而导致权益受损，提供劳务者仍有权要求接受劳务者承担相应的赔偿责任。
- 具体赔偿金额和范围需根据双方的实际约定、劳务性质、损失情况等因素综合确定。
三、维权途径
协商：
- 小时工可以首先尝试与工厂进行协商，要求工厂签订书面合同或支付相应的赔偿。
投诉：
- 如果协商无果，小时工可以向当地的劳动监察部门或相关行政部门进行投诉，寻求行政部门的帮助和支持。
仲裁或诉讼：
- 如果投诉仍未解决问题，小时工可以根据其与工厂之间的法律关系（劳动关系或劳务关系），选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
建议：小时工在维权过程中，应尽可能收集并保留与工厂之间存在劳动或劳务关系的证据，如工作证、工资条、工作记录、聊天记录等。这些证据将有助于证明其与工厂之间的法律关系以及工厂未签订书面合同的事实，从而为其维权提供有力支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。