结论：您因女儿生产需回家照顾而被迫辞工，是否有赔偿需视具体情况而定，主要取决于您与工厂之间的劳动关系性质、工厂的规章制度以及您辞职的具体方式。以下从不同角度为您详细分析：
一、若您与工厂存在正式的劳动合同关系
工厂规章制度合法且您未提前通知辞职：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位。若您未提前通知而直接辞职，可能被视为违法解除劳动合同，此时工厂可能无需支付经济补偿，甚至有可能要求您承担因此给工厂造成的损失。但您的情况特殊，是因家庭原因急需照顾女儿，若能证明此紧急情况，且工厂规章制度中未对此类情况有特别规定，您仍有可能争取到一定的补偿或理解。
工厂规章制度不合法或您已提前通知但工厂仍不让请假：
- 若工厂的规章制度违反了法律法规，如未提供必要的劳动保护或劳动条件，或者您已按照规定提前通知工厂但工厂仍无理拒绝您的请假申请，导致您被迫辞职，那么您有权要求工厂支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照您在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
二、若您与工厂之间为非全日制用工关系或其他非正式劳动关系
- 对于非全日制用工关系或其他非正式劳动关系，法律对经济补偿的规定可能有所不同。一般来说，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位无需向劳动者支付经济补偿。但若您能证明工厂存在过错或违法行为导致您被迫辞职，仍有可能争取到一定的赔偿或补偿。
三、建议行动
与工厂协商：
- 首先，建议您与工厂进行友好协商，说明您的特殊情况，并尝试达成一个双方都能接受的解决方案。如工厂同意您请假或给予一定的经济补偿，则问题可得到妥善解决。
收集证据：
- 若协商无果，您需要收集相关证据，如工厂的规章制度、您的请假申请、工厂的拒绝回复、您的工作记录等，以证明您因工厂的原因被迫辞职。
申请劳动仲裁：
- 若证据充分，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求工厂支付经济补偿或赔偿。劳动仲裁机构将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用也可能因地区和具体案情而有所差异。因此，在处理此类问题时，建议您咨询专业律师（即向我咨询）以获取更具体、更准确的法律建议。