开发票的责任归属需结合具体情形判断，通常既涉及员工职责也涉及老板义务，具体分析如下：
- 从员工职责角度
若员工受公司明确指派负责财务、税务或具体业务对接工作（如销售、采购等），其有义务按照公司流程和税法要求开具或收取发票。例如：
- 销售岗位员工需在完成交易后向客户开具合规发票；
- 采购岗位员工需向供应商索取发票并提交财务报销。
若员工因故意或重大过失未履行职责（如未索要发票导致公司无法税前扣除），可能需承担内部纪律处分或赔偿公司损失，但一般不直接对外承担法律责任。
- 从老板（企业）义务角度
根据《中华人民共和国发票管理办法》及税法规定，企业作为纳税主体，对发票的合法性、真实性负最终责任，具体包括：
- 确保对外开具的发票内容与实际交易一致（如不得虚开发票）；
- 完整保存发票作为税务凭证，接受税务机关检查；
- 若员工未履行职责导致公司违规（如未取得发票被罚款），老板需先承担行政责任（如补缴税款、滞纳金、罚款），再向员工追责。
若老板指使员工虚开发票或逃避税务监管，则老板与员工可能构成共同违法，需承担连带责任。
- 特殊情形：员工独立承包或个体经营
若员工以个人名义承包公司业务（如独立承包某项目），且双方约定由员工自行开具发票并承担税务责任，则此时开发票的责任由员工独立承担。但需注意：
- 此类约定仅约束双方内部关系，对外仍需以合规发票为准；
- 若员工未开具发票导致公司损失，公司可依据合同追责。
总结建议：
- 对企业：应明确内部发票管理流程，定期培训员工合规操作，避免因流程漏洞引发风险；
- 对员工：若涉及发票工作，需严格按公司要求和税法规定执行，保留相关凭证；
- 若遇争议（如老板要求虚开发票），可向我进一步咨询具体应对方案。