国家赔偿义务机关主要包括行政赔偿义务机关和刑事赔偿义务机关两大类，具体确定规则如下：
一、行政赔偿义务机关
实施侵害的行政机关：
- 当行政机关及其工作人员在行使行政职权过程中，侵犯公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害时，该行政机关即为赔偿义务机关。例如，某县市场监督管理局违法对某企业进行罚款，该企业可申请行政赔偿，赔偿义务机关即为该县市场监督管理局。
共同赔偿义务机关：
- 若两个或两个以上行政机关共同行使行政职权时侵犯了合法权益并造成损害，这些共同行使职权的行政机关将共同作为赔偿义务机关。例如，某市生态环境局和市水利局联合执法中违法造成损失，两者需共同承担赔偿责任。
法律、法规授权的组织：
- 法律、法规授权的组织在行使授予的行政权力时，若侵犯合法权益并造成损害，该被授权的组织即为赔偿义务机关。例如，某高速公路管理机构受市政府授权执法时违法，则该机构为赔偿义务机关。
委托的行政机关：
- 受行政机关委托的组织或个人在行使受委托的行政权力时，若侵犯合法权益并造成损害，委托的行政机关为赔偿义务机关。例如，某街道办事处委托保安公司管理摊贩时违法造成损害，赔偿义务机关为街道办事处。
行政机关撤销后的赔偿义务机关：
- 若赔偿义务机关被撤销，继续行使其职权的行政机关为赔偿义务机关；若无继续行使其职权的行政机关，则撤销该赔偿义务机关的行政机关为赔偿义务机关。例如，原农机管理局被撤销并入农业农村局，其违法行政行为需由农业农村局赔偿。
经过复议的赔偿义务机关：
- 如果案件经过复议机关复议，最初造成侵权行为的行政机关为赔偿义务机关。但复议决定加重损害的，复议机关对加重的部分履行赔偿义务。例如，乙区公安分局拘留张某，甲市公安局复议后加重拘留期限，若确认违法，则乙区公安分局和甲市公安局分别承担相应赔偿责任。
二、刑事赔偿义务机关
侦查机关：
- 公安机关、国家安全机关、军队保卫部门以及监狱等行使侦查权的机关，在侦查过程中若侵犯公民、法人和其他组织的合法权益并造成损害，如违法拘留、逮捕或刑讯逼供等，该侦查机关即为赔偿义务机关。
检察机关：
- 人民检察院在行使检察权过程中，如批准逮捕后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪，或在检察工作中有其他违法侵权行为给公民造成损害的，人民检察院为赔偿义务机关。
审判机关：
- 人民法院在审判过程中，若违法对公民采取拘留、罚金等强制措施，或在执行过程中违法执行，给公民、法人和其他组织造成损害的，人民法院为赔偿义务机关。这包括错误查封、扣押案外人财产等情况。再审改判无罪的情况下，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。二审改判无罪或二审发回重审后作无罪处理的，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。
监狱管理机关：
- 监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若违法对服刑人员进行体罚、虐待，或有其他违法侵权行为给服刑人员造成损害的，监狱管理机关为赔偿义务机关。
总结与建议：
国家赔偿义务机关的确定遵循“谁侵权，谁赔偿”的原则，旨在确保受害者的合法权益得到有效保障。无论是行政赔偿还是刑事赔偿，都需严格依法确定赔偿义务机关，并确保其承担相应的赔偿责任。若您或您身边的人遭遇了国家机关或其工作人员的违法行为，并因此遭受了损害，不妨向我咨询具体的赔偿事宜，我将根据您的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。