结论：不能仅因为三轮车全责却不垫付医药费就要求把肇事者拘留起来。拘留是一种较为严厉的强制措施，通常是在肇事者存在逃避责任、妨碍执法等特定情形时才会考虑采取，而不是单纯因为不垫付医药费。

详细分析：

1. 拘留的适用条件：

   • 根据相关法律法规，拘留通常适用于肇事者存在逃避调查、逃避处罚、毁灭证据、妨碍执法等严重违法行为时。这些行为严重干扰了正常的执法程序和司法公正，因此需要采取拘留等强制措施来确保案件的顺利进行。
   • 仅仅因为肇事者不垫付医药费，并不构成拘留的法定理由。医药费垫付问题更多属于民事赔偿范畴，可以通过法律途径来追讨，而不是直接采取拘留等强制措施。

2. 医药费垫付与责任承担：

   • 在交通事故中，如果肇事者被认定全责，那么他应当承担相应的赔偿责任，包括医药费、误工费、护理费等。但是，这并不意味着肇事者必须立即垫付所有费用。
   • 受害者可以通过向保险公司索赔、向法院提起诉讼等方式来追讨赔偿。如果肇事者拒绝履行赔偿责任，受害者可以申请法院强制执行，而不是直接要求拘留肇事者。

3. 建议采取的措施：

   • 如果肇事者不垫付医药费，受害者可以先与肇事者协商，尝试达成和解协议。如果协商无果，可以向保险公司报案并申请理赔。
   • 如果保险公司拒绝理赔或理赔金额不足，受害者可以向法院提起诉讼，要求肇事者承担赔偿责任。在诉讼过程中，可以申请法院先予执行部分或全部赔偿款项，以缓解受害者的经济压力。
   • 如果肇事者存在逃避责任、妨碍执法等行为，受害者可以向公安机关报案，要求对肇事者采取相应的强制措施。但是，这需要提供充分的证据来证明肇事者的违法行为。

后续行动建议：

• 保留好所有与事故相关的证据，包括医疗记录、费用单据、事故现场照片等。
• 尽快与肇事者或其保险公司联系，了解赔偿事宜的进展情况。
• 如果协商或理赔无果，及时咨询专业律师并考虑向法院提起诉讼。

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