当您的劳务合同到期后被公司辞退，为了有效维护自身权益，您可以按照以下步骤来处理：
一、明确劳务合同与劳动合同的区别及法律依据
首先，需要明确的是，劳务合同与劳动合同在法律性质上是有所不同的。劳务关系主要受到《中华人民共和国民法典》等民事法律的调整，而劳动关系则受到《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》等劳动法律的规制。因此，劳务合同到期通常不涉及劳动法意义上的经济补偿或赔偿金，但具体处理仍需依据合同约定及实际情况。
二、详细审查劳务合同条款
合同有明确约定：如果劳务合同中明确规定了合同到期后的处理方式，比如补偿标准、续签条件等，那么您应严格按照合同条款来执行。如果合同约定了终止补偿费用，您有权要求对方按约定支付。
合同无约定或约定不明确：如果合同没有对到期终止的补偿等事宜作出明确规定，从合同角度而言，接受劳务的一方并没有必须给予补偿的法定义务。但是，如果在劳务提供过程中，接受劳务方存在违约行为导致您受损，您可以要求其承担违约责任并赔偿损失。
三、积极与公司协商解决
在合同到期后被辞退时，建议您首先尝试与公司进行友好协商。您可以清晰、冷静地表达自己的诉求，同时了解公司辞退的原因及对后续事项的处理意见。通过协商，双方可能达成都能接受的解决方案，比如公司支付额外费用作为感谢或补偿，或者协助您介绍其他工作机会等。
四、寻求第三方调解或法律途径
如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，比如行业协会、商会或当地的人民调解委员会等。这些机构能为双方提供中立的调解平台，根据双方的实际情况和相关法律法规、合同约定等，提出合理的调解建议。如果调解仍无法解决问题，您还可以考虑向有管辖权的人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
五、保留相关证据
在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免情绪化行为导致权益进一步受损。同时，注意妥善保管相关证据，如劳务合同、工资单、工作记录等，以便在需要时提供有力证明。
六、寻求专业法律帮助（如需要）
如果您对法律程序和相关法律规定不熟悉，或者觉得自己的权益受到了严重侵害，强烈建议您咨询专业律师。律师会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议，并帮助您制定合适的维权策略。
综上所述，面对劳务合同到期被辞退的情况，您应明确合同性质与法律依据，详细审查合同条款，积极与公司协商解决，必要时寻求第三方调解或法律途径，并始终保持冷静与理性，保留好相关证据，以有效维护自身权益。