关于员工自动离职且公司未签劳动合同是否有经济补偿的问题，结论是因情况而异。以下是对不同情形的详细分析：

1. 一般情况下无经济补偿：

   • 若用人单位不存在违反《劳动合同法》相关规定的情形，且员工主动离职，通常被视为员工主动解除劳动关系，此时员工一般无法获得经济补偿。

2. 特定情形下可获得经济补偿：

   • 尽管未签订劳动合同，但如果用人单位存在法定过错，如未依法为劳动者缴纳社会保险费、未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件等，员工因此自动离职，仍有权要求用人单位支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算标准通常按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

3. 未签劳动合同的双倍工资问题：

   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 这一规定旨在保障员工的合法权益，确保用人单位及时与员工签订书面劳动合同。

4. 特殊情况下视为已订立无固定期限劳动合同：

   • 如果用人单位自用工之日起满一年不与员工订立书面劳动合同，将视为用人单位与员工已订立无固定期限劳动合同。
   • 在这种情况下，如果用人单位无故辞退员工，员工可以要求用人单位给予补偿。

综上所述，员工自动离职且公司未签劳动合同是否有经济补偿，取决于具体的情况和用人单位是否存在过错或违法行为。如果员工认为自己的权益受到侵害，可以先与用人单位协商，协商不成时可以收集相关证据，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。