您好，针对您提出的“单位是否可以没开复工诊断证明就开除员工”的问题，这需要根据具体情况来详细分析。

首先，我们要明确的是，员工在生病或处于特殊生理时期（如孕期、产期、哺乳期等）时，有权享受相应的病假或特殊假期，并且需要向单位提交相关的医疗证明以证明其需要休息的情况。这是员工的合法权益，也是单位应当尊重和保障的。

接下来，我们结合一些实际案例来进一步说明。在第一个案例中，艾虹因抑郁症需要休假治疗，并提交了专科医院的《病假证明书》。然而，公司却以她未到指定医院复核为由拒收请假申请，并最终以连续旷工为由解除了她的劳动合同。但法院认为，公司要求艾虹到其自行指定的医院复核不具有合理性，且忽视了患病职工的身心关怀。在艾虹已提交有效病假证明的情况下，公司无正当理由拒收并解除劳动合同构成违法。

在第二个案例中，闫女士因先兆流产需要休假，并提交了病假条。但公司却以其违反公司制度、旷工为由解除了劳动合同。法院审理后认为，闫女士处于孕期，其因先兆流产请病假是合理的，公司以其违反公司制度为由解除劳动合同没有法律依据，构成违法解除。

从这两个案例中，我们可以看出，单位在处理员工病假或特殊假期问题时，应当遵循合法、合理、关怀的原则。单位有权对员工提交的医疗证明进行核实，但无权强制员工到指定医院进行复核，除非有充分的理由和证据表明员工提交的医疗证明存在疑问。同时，单位在解除劳动合同时，必须确保解除行为有充分的法律依据和事实依据，否则将构成违法解除，需要承担相应的法律责任。

因此，针对您的问题，如果单位在没有开具复工诊断证明或未核实员工医疗证明真实性的情况下就开除员工，这种行为很可能是违法的。员工有权向劳动仲裁机构或法院提起申诉，要求单位承担相应的法律责任。

最后，我建议您在遇到类似问题时，及时与单位沟通并保留好相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。同时，也希望单位能够尊重和保护员工的合法权益，共同营造一个和谐、稳定的劳动关系环境。