医院诊断证明单位不可以不管。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、诊断证明的法律效力

诊断证明是医疗机构根据患者的病情和诊疗过程所出具的一种法律文件，具有法律效力。它不仅是患者就医的凭证，也是患者后续治疗、报销、休假等事项的重要依据。因此，单位（这里主要指患者所在的工作单位或相关机构）在收到患者的诊断证明后，应当予以重视并妥善处理。

二、单位对诊断证明的处理义务

1. 休假申请：如果患者因病情需要休假，单位应当根据诊断证明上的建议休假时间，合理安排患者的休假。单位无权忽视或拒绝患者的合理休假申请，否则可能构成对劳动者权益的侵犯。
2. 医疗报销：如果患者因病情产生医疗费用，且符合单位规定的报销条件，单位应当根据诊断证明和相关医疗票据，及时为患者办理医疗报销手续。单位不得以任何理由拒绝或拖延报销，否则患者有权向相关部门投诉或寻求法律援助。
3. 工作调整：如果患者因病情无法继续从事原工作，单位应当根据诊断证明上的建议，为患者调整合适的工作岗位或安排其他适当的工作。单位有义务保障患者的劳动权益，不得因患者病情而歧视或解雇患者。

三、单位忽视诊断证明的法律后果

如果单位忽视或拒绝处理患者的诊断证明，可能会面临以下法律后果：

1. 行政处罚：根据相关法律法规，单位如果违反劳动保障法律法规，侵害劳动者合法权益的，可能会受到劳动保障行政部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
2. 民事赔偿：如果单位的行为给患者造成经济损失或精神损害的，患者有权要求单位承担民事赔偿责任。例如，因单位拒绝报销医疗费用而导致患者经济困难的，患者可以要求单位赔偿相应的经济损失。
3. 劳动争议：患者与单位之间因诊断证明处理问题产生的争议，属于劳动争议范畴。患者可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

四、建议与措施

1. 保留证据：患者在向单位提交诊断证明时，应当保留好相关证据，如提交记录、单位接收凭证等。以便在后续争议中证明自己的权益。
2. 沟通协商：患者与单位之间应当保持沟通协商，共同寻求合理的解决方案。如果单位对诊断证明有疑问或需要进一步了解患者病情的，患者应当积极配合并提供相关信息。
3. 寻求法律援助：如果单位忽视或拒绝处理患者的诊断证明，且协商无果的，患者可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。

综上所述，医院诊断证明单位不可以不管。单位应当重视并妥善处理患者的诊断证明，保障患者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。