服务员旷工半天被开除是否合法，需根据具体情况综合判断，主要取决于用人单位规章制度的合法性、合理性，劳动合同的相关约定，以及处理程序的正当性等多个方面。以下是对此问题的详细分析：
合法性的判断依据
规章制度合法且明确：
- 用人单位必须依法制定并公示其规章制度，确保内容不违反法律法规的强制性规定。规章制度中应明确规定旷工半天的性质及其后果，如视为严重违反劳动纪律或可解除劳动合同的行为。
- 该规章制度在制定过程中需经过民主程序，如职工代表大会讨论，并与工会或职工代表平等协商确定。若规章制度未经民主程序制定，或内容过于严苛，明显超出合理范围，则可能缺乏合法性或合理性。
劳动合同有相关约定：
- 劳动合同中应明确约定旷工半天属于严重违约行为，且用人单位有权因此解除劳动合同。该约定同样不得违反法律法规的强制性规定。若劳动合同中未明确约定，则用人单位可能难以仅凭旷工半天就解除劳动合同。
处理程序正当：
- 用人单位在辞退员工前，应履行告知义务，确保员工了解并知悉相关规章制度或劳动合同中的约定。同时，应给予员工解释或申辩的机会，确保处理过程的公正性和透明度。若未给予员工解释或申辩的机会，或处理过程缺乏公正性和透明度，则可能构成处理程序不当。
证据充分：
- 用人单位需提供确凿的证据证明员工确实存在旷工半天的事实，如考勤记录、监控视频等。同时，应排除其他合理可能性，如员工因突发疾病、紧急家事等原因未能及时请假。若无法提供充分证据证明员工旷工的事实，则用人单位可能难以证明其辞退行为的合法性。
不合法的情形
规章制度缺乏合法性或合理性：
- 如前所述，若规章制度未经民主程序制定，或内容过于严苛，明显超出合理范围，则可能缺乏合法性或合理性。此时，用人单位依据该规章制度辞退员工可能不合法。
处理程序不当：
- 若用人单位未给予员工解释或申辩的机会，或处理过程缺乏公正性和透明度，则可能构成处理程序不当。此时，用人单位的辞退行为可能因程序不当而被认定为不合法。
证据不足：
- 若用人单位无法提供充分证据证明员工旷工半天的事实，则其辞退行为可能因证据不足而被认定为不合法。
法律依据与结论
根据《劳动法》第25条、《劳动合同法》第39条等相关法律规定，严重违反劳动纪律或用人单位规章制度的，用人单位可单方解除劳动合同。然而，这一权利的行使必须基于合法、合理且明确的规章制度，并遵循正当的处理程序。
综上所述，服务员旷工半天被开除的合法性取决于多个因素的综合考量。若用人单位的规章制度合法、明确，且处理程序正当，同时能够提供充分的证据证明员工旷工的事实，那么辞退行为可能是合法的。反之，若存在任何不合法、不合理或证据不足的情况，员工均有权维护自己的合法权益，如通过劳动仲裁等方式寻求救济。
建议：作为员工，应了解并遵守公司的规章制度，避免旷工等违纪行为的发生。若因特殊原因无法按时出勤，应及时向公司请假并说明情况。作为用人单位，应依法制定并公示规章制度，确保处理程序的正当性和透明度，避免因处理不当而引发法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。