在非基于劳动关系被认定为工伤的情况下，工伤待遇的执行会依据具体的法律关系和情形有所不同。以下是对此问题的详细解答：
一、非劳动关系的常见情形及对应的法律依据
劳务关系：
- 情形：例如家庭雇佣保姆、小时工等，这些属于个人之间的劳务关系。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这意味着，在劳务关系中，如果受伤，赔偿将基于双方的过错程度来分配。
承揽关系：
- 情形：如装修工程、加工制作等，承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬。
- 法律依据：在承揽关系中，承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人原则上不承担赔偿责任。但如果定作人对定作、指示或者选任有过错，那么应当承担相应的责任。
非法用工：
- 情形：包括无营业执照或未经依法登记、备案的单位招用劳动者，以及用人单位违法使用童工等。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第六十六条，此类情形下受到事故伤害或患职业病的职工（或童工），其工伤认定和劳动能力鉴定依照该条例规定执行，并由相关单位按规定给予一次性赔偿。
其他特殊情形：
- 如达到或超过法定退休年龄但未办理退休手续、未享受养老保险待遇或领取退休金的人员与用人单位的关系，以及在校学生在实习期间发生的事故伤害等。这些情形的工伤认定需结合具体情况和法律法规进行判断，可能涉及不同的赔偿机制和程序。
二、非劳动关系下的工伤待遇执行流程
确认法律关系：
- 首先，需要明确受伤者与用人单位或其他主体之间的法律关系是劳务关系、承揽关系还是其他非劳动关系。这是决定后续处理流程和赔偿机制的关键。
收集证据材料：
- 无论哪种法律关系，都需要收集相关证据材料来证明受伤事实和工作相关性。这些证据可能包括劳动合同（如有）、工资支付记录、工作证、服务证、考勤记录、证人证言等。
申请工伤认定（如适用）：
- 在非法用工等特殊情形下，可以依据《工伤保险条例》向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果认定成功，将按照条例规定享受相应的工伤待遇。
协商或诉讼解决：
- 对于劳务关系、承揽关系等非工伤情形，如果无法通过协商达成赔偿协议，受伤者可以通过提起民事诉讼来主张人身损害赔偿。在涉及劳动争议的情况下，可能需要先经过劳动仲裁前置程序。
寻求法律援助：
- 由于非劳动关系下的工伤待遇执行可能涉及复杂的法律问题和程序，建议受伤者咨询专业律师或法律援助机构，以获取针对性的法律意见和维权指导。
综上所述，非基于劳动关系的工伤待遇执行需要根据具体的法律关系和情形来决定。在处理过程中，明确法律关系、收集证据材料、申请工伤认定（如适用）、协商或诉讼解决以及寻求法律援助都是重要的步骤。希望这些信息能对您有所帮助。