老员工挤走新员工这一行为本身，并不直接构成公司可以开除老员工的合法理由。不过，具体是否可以开除，还需根据老员工挤走新员工的具体方式、行为性质以及公司的规章制度来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、老员工挤走新员工的行为性质
正当竞争与不正当手段：
- 如果老员工是通过正当的工作竞争，如展示更高的工作效率、更好的工作成果等，来赢得工作上的优势，从而间接导致新员工离职，这通常不构成违法或违规行为，公司也不能因此开除老员工。
- 如果老员工是通过不正当手段，如恶意排挤、诽谤、威胁等，来挤走新员工，这可能构成违反公司规章制度或劳动纪律的行为，甚至可能涉及违法（如侵犯名誉权、构成职场欺凌等）。
违反公司规章制度：
- 公司通常会有明确的规章制度来规范员工的行为。如果老员工的行为违反了这些规章制度，特别是那些关于员工间相处、工作竞争、禁止恶意排挤等方面的规定，公司有权根据规章制度对老员工进行处罚，包括开除。
二、公司开除员工的合法依据
劳动合同与规章制度：
- 公司开除员工通常需要依据劳动合同中的约定或公司规章制度中的规定。如果老员工的行为严重违反了这些约定或规定，公司有权解除劳动合同。
劳动法相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，公司开除员工需要符合法定条件，如员工严重违反劳动纪律或公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。如果老员工挤走新员工的行为符合这些条件，公司可以依法开除。
三、具体建议
审查公司规章制度：
- 公司应首先审查其规章制度，明确员工间相处、工作竞争等方面的规定，以及违反这些规定的处罚措施。
调查事实真相：
- 在决定是否开除老员工之前，公司应进行充分的调查，了解老员工挤走新员工的具体事实、行为性质以及是否对公司造成了损害。
依法处理：
- 如果老员工的行为确实违反了公司规章制度或劳动法相关规定，公司应依法进行处理，包括给予警告、罚款、解除劳动合同等。
保护新员工权益：
- 同时，公司也应关注新员工的权益保护，确保新员工在入职后能够得到公平、公正的对待，避免类似事件再次发生。
总结来说，老员工挤走新员工并不直接构成公司可以开除的合法理由，但具体是否可以开除还需根据老员工的行为性质、公司规章制度以及劳动法相关规定来综合判断。如果你或公司在这方面遇到具体问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。