元旦当天签兼职的劳务人员是否享有三倍工资，需根据具体用工形式和合同约定来判断。以下是对此问题的详细分析：
非全日制用工形式
- 对于非全日制用工（如小时工），其劳动报酬一般按小时计算，且支付周期最长不得超过十五日。在元旦等法定节假日工作时，非全日制用工的劳务人员通常并不享有三倍工资的待遇。因为非全日制用工的报酬标准主要依据双方约定，并不低于当地最低小时工资标准，且没有像全日制用工那样强制要求法定节假日支付加班工资。
劳务关系形式的兼职
- 如果兼职人员与用人单位之间建立的是劳务关系，那么是否有元旦三倍工资就完全取决于双方劳务合同的具体内容了。劳务合同中若明确约定了在法定节假日工作应支付三倍工资或类似条款，则用人单位必须按照合同约定执行。反之，若合同中没有相关约定，用人单位则无需支付三倍工资。因此，在签订劳务合同时，兼职人员应仔细审阅合同条款，特别是关于劳动报酬和工作时间等方面的约定，以确保自身权益得到保障。
事实上构成全日制用工的兼职
- 在某些情况下，虽然初始约定为兼职形式，但实际工作时间、工作要求等各方面均符合全日制用工的特征（如每天工作时长、工作天数与全日制员工无异），此时劳动者应被认定为全日制用工关系。在这种情况下，若元旦等法定节假日期间工作，用人单位就必须按照法律规定支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
法律建议：
- 兼职人员在签订合同时，务必仔细阅读并理解合同条款，特别是关于劳动报酬和工作时间等方面的约定。
- 若合同中未明确约定法定节假日的工资待遇，可与雇主进行充分沟通，明确双方在法定节假日期间的工资待遇问题。
- 若遇到权益受损的情况，如用人单位未依法支付相应的加班工资，兼职人员可以尝试与用人单位协商解决。协商不成的，可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，用人单位在法定节假日安排劳动者加班的，应支付不低于日或小时工资基数300%的工资报酬。元旦（1月1日）作为国家法定节假日之一，劳动者在这一天上班，依法享有三倍工资的权益（若符合全日制用工或合同约定条件）。
综上所述，元旦当天签兼职的劳务人员是否享有三倍工资，需根据具体用工形式和合同约定来判断。为避免不必要的纠纷和误解，建议兼职人员在签订合同时务必谨慎，并在必要时采取合适的措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。