在没有微信截图和录音的情况下，要证明私人老板口头答应的工资，确实存在一定难度，但并非完全无法解决。以下是从不同角度为你提供的分析和建议：
寻找其他证据：
- 证人证言：如果有其他同事或在场人员听到了老板的口头承诺，他们的证言可以作为证据。尽量收集这些证人的联系方式，并请他们出具书面证言或出庭作证。
- 工作记录：查看你的工作记录、考勤记录、工作成果等，这些可能间接证明你的工作量和应得的工资水平。例如，如果你有详细的工作日志，记录了每天的工作内容和时长，这可以作为你应得工资的参考。
- 银行流水：如果老板之前有过支付工资的记录，银行流水可以证明你们之间存在劳动关系以及工资支付的习惯。即使这次没有书面或录音证据，之前的支付记录也能在一定程度上支持你的主张。
与老板协商：
- 尝试沟通：首先，尝试与老板进行友好沟通，说明你的情况和诉求。有时候，口头承诺可能由于各种原因未能及时兑现，通过沟通可能能够解决问题。
- 书面确认：在沟通的过程中，可以尝试让老板出具书面的工资确认单或补签劳动合同，明确工资标准和支付方式。这样，即使之前没有书面证据，也能在后续的法律程序中提供有力支持。
法律途径：
- 劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在仲裁过程中，你需要提供尽可能多的证据来支持你的主张，包括上述提到的证人证言、工作记录、银行流水等。虽然口头承诺在法律上可能难以直接证明，但结合其他证据，仲裁机构可能会综合考虑并作出公正裁决。
- 法律诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要准备充分的证据来证明你的诉求。法院会根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。
注意事项：
- 保留证据：在未来的工作中，尽量要求老板出具书面合同或确认单，明确工资标准、支付方式等关键条款。同时，保留好所有与工作相关的证据，如工作记录、考勤记录、银行流水等。
- 及时维权：如果发现老板拖欠工资或违反劳动法规定，要及时采取措施维权。不要因为害怕麻烦或担心失去工作而放弃自己的合法权益。
在没有直接证据的情况下，要证明私人老板口头答应的工资确实存在挑战。但通过寻找其他证据、与老板协商以及采取法律途径等方式，你仍然有可能维护自己的合法权益。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。