结论：医院提出双方协商一致解除劳动合同，员工是否有经济赔偿需分情况讨论，具体如下：

1. 协商一致解除劳动合同且医院无过错时：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。若医院在解除劳动合同过程中不存在过错，如未违反法律法规、未侵害劳动者权益等，且双方已就解除劳动合同达成一致意见，那么医院通常无需支付经济赔偿。
   • 建议：在此情况下，员工应确认解除劳动合同协议书中是否明确约定了经济补偿或赔偿条款。若未约定，且医院无过错，员工一般难以主张经济赔偿。

2. 协商一致解除劳动合同但医院存在过错时：

   • 法律背景：若医院在解除劳动合同过程中存在过错，如未提前通知、未支付应得的工资或福利、违反法律法规等，即使双方协商一致解除劳动合同，员工仍有权要求医院支付经济赔偿。
   • 赔偿标准：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若医院存在违法解除劳动合同的情形，员工还有权要求医院支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
   • 建议：员工应收集医院存在过错的证据，如未支付工资的记录、违反法律法规的书面材料等，以便在协商或仲裁过程中主张自己的权益。

3. 特殊情况下的经济赔偿：

   • 医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊时期：若员工处于医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊时期，医院提出协商一致解除劳动合同，员工有权拒绝并要求继续履行合同。若医院坚持解除，则可能构成违法解除，员工有权要求医院支付赔偿金。
   • 培训服务期未满：若员工与医院签订了培训服务期协议，且在服务期内医院提出协商一致解除劳动合同，员工可能需按照协议约定向医院支付违约金。但违约金数额不得超过医院提供的培训费用，且不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。

进一步思考：在协商一致解除劳动合同的过程中，员工应仔细阅读解除劳动合同协议书，确保自己的权益得到充分保障。若对协议内容有疑问或不满，应及时与医院沟通并寻求法律帮助。同时，员工也应了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便在协商或仲裁过程中做出明智的决策。

行动建议：若您面临医院提出协商一致解除劳动合同的情况，且对经济赔偿问题存在疑问或不满，建议您直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。