结论：在劳务派遣协议到期不续签，员工直接转至另一家劳务派遣公司的情况下，贵公司可能面临多重风险，包括但不限于法律合规风险、员工关系管理风险以及业务连续性风险。以下是对这些风险的详细分析：
法律合规风险：
- 劳动合同变更与解除的合法性：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更或解除需遵循法定程序和条件。若贵公司在未与员工协商一致的情况下，单方面决定不续签劳动合同，并安排员工转至另一家劳务派遣公司，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任，如支付经济补偿金或赔偿金。
- 劳务派遣的合规性：劳务派遣作为一种特殊的用工形式，需严格遵守《劳动合同法》及《劳务派遣暂行规定》等法律法规。若贵公司在劳务派遣过程中存在违法违规行为，如未与劳务派遣单位签订劳务派遣协议、未向劳务派遣单位提供必要的劳动条件等，可能面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
员工关系管理风险：
- 员工情绪与稳定性：协议到期不续签并安排员工转至另一家劳务派遣公司，可能引发员工的不满和抵触情绪，影响员工的工作积极性和稳定性。这可能导致员工工作效率下降、离职率上升，进而对贵公司的业务运营产生不利影响。
- 员工权益保障：在员工转至另一家劳务派遣公司后，若新公司未能妥善保障员工的合法权益，如未按时支付工资、未提供必要的劳动保护等，员工可能将责任归咎于贵公司，从而引发劳动争议或诉讼。
业务连续性风险：
- 工作交接与业务衔接：员工转至另一家劳务派遣公司后，可能涉及工作交接和业务衔接等问题。若交接不畅或衔接不当，可能导致业务中断或延误，对贵公司的业务运营造成损失。
- 新公司资质与信誉：若新劳务派遣公司资质不全或信誉不佳，可能无法为贵公司提供稳定、优质的劳务派遣服务，进而影响贵公司的业务发展和市场竞争力。
建议：
- 加强法律合规管理：贵公司应严格遵守相关法律法规，确保劳动合同的变更与解除、劳务派遣等用工行为的合法合规性。在协议到期不续签的情况下，应与员工进行充分沟通，协商一致后办理相关手续，并妥善安排员工转至另一家劳务派遣公司的事宜。
- 强化员工关系管理：贵公司应关注员工的情绪和稳定性，加强与员工的沟通和交流，及时了解员工的需求和诉求，并积极采取措施予以解决。同时，应加强对新劳务派遣公司的监督和管理，确保其能够妥善保障员工的合法权益。
- 完善业务连续性保障措施：贵公司应制定完善的业务连续性保障措施，包括工作交接计划、业务衔接方案等，以确保员工转至另一家劳务派遣公司后业务的连续性和稳定性。同时，应对新劳务派遣公司的资质和信誉进行充分调查和评估，选择具有良好信誉和资质的公司进行合作。
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