单位在面临转制时，若固定期合同员工不签解除合同，单位不可以单方面随意解除劳动合同，但在符合法定情形时可以依法解除。以下从不同角度进行分析：
法定解除情形
- 协商一致解除
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这意味着，如果单位希望与不签解除合同的员工解除劳动关系，首先应尝试与员工进行协商，达成一致意见。若员工同意解除合同，双方可以签订解除协议，明确解除时间、经济补偿等事项。
- 员工存在过错时解除
- 若员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，单位可以单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工在转制过程中故意破坏单位财产、泄露商业秘密等严重违反规章制度的行为，单位有权立即解除合同。
- 单位经济性裁员
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
- 依照企业破产法规定进行重整的；
- 生产经营发生严重困难的；
- 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
- 在转制过程中，如果单位符合上述经济性裁员的情形，且按照法定程序进行操作，可以与不签解除合同的员工解除劳动关系，但需要支付相应的经济补偿。
违法解除后果
如果单位在不具备法定解除情形的情况下，单方面解除与不签解除合同的员工的劳动合同，属于违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。赔偿金计算依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
建议
- 对于单位
- 在转制过程中，应提前与员工进行充分沟通，解释转制的背景、目的和对员工的影响，争取员工的理解和支持。
- 如果员工不愿意签订解除合同，单位应仔细审查是否存在法定解除情形。若存在，按照法定程序操作；若不存在，不要强行解除合同，以免引发劳动纠纷。
- 可以考虑为员工提供一些合理的安置方案，如提供新的工作岗位、培训机会、经济补偿等，以减少员工的抵触情绪。
- 对于员工
- 如果对单位转制和解除合同有疑问或异议，应及时与单位进行沟通，了解相关政策和规定。
- 如果认为单位的解除行为违法，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、解除通知等，向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
总之，单位在面临转制时，处理与不签解除合同的员工的关系需要谨慎操作，遵循法律法规的规定，以避免不必要的法律风险。如果你有进一步的法律问题，可以直接向我咨询。