结论：在无限期合同（通常指无固定期限劳动合同）中间，若公司要求降薪并重新签订合同，员工在签署后是否可以反悔，这主要取决于签署时是否存在法定可撤销或无效的情形。若不存在这些情形，一般而言，签署后的合同对双方具有约束力，员工不能随意反悔；但若存在相关情形，员工则有权请求撤销或确认合同无效。
分析：
合同签署的自愿性与合法性：
- 劳动合同的签署应当基于双方自愿、平等、协商一致的原则。如果员工在签署降薪重签的合同时，并未受到欺诈、胁迫或乘人之危等不法行为的侵害，且合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，那么该合同是合法有效的，对双方均具有约束力。
- 在此情况下，员工签署后一般不能随意反悔，否则可能构成违约，需要承担相应的法律责任。
法定可撤销或无效的情形：
- 如果员工在签署合同时，存在被欺诈、胁迫或乘人之危等情形，导致其在违背真实意思的情况下签署了合同，那么员工有权请求人民法院或仲裁机构撤销该合同。
- 另外，如果合同内容违反法律、行政法规的强制性规定，或者存在以合法形式掩盖非法目的等情形，那么该合同可能被认定为无效。
- 在这些情形下，员工签署后可以反悔，并有权请求确认合同无效或撤销合同。
降薪的合法性与合理性：
- 即使员工签署了降薪重签的合同，也需要审查降薪的合法性与合理性。如果降薪违反了法律法规的规定（如低于当地最低工资标准），或者没有合理的理由（如公司经营状况并未恶化，却无故降薪），那么员工有权拒绝降薪，并可以要求公司按照原合同履行。
- 在此情况下，员工签署合同可能并非其真实意思表示，因此有权在发现后提出异议，并寻求法律救济。
建议：
- 审查合同内容：在签署任何合同之前，员工都应仔细审查合同内容，确保自己的权益不受侵害。如果发现合同中存在不合理的条款或违法的内容，应及时提出异议，并拒绝签署。
- 保留证据：如果员工在签署合同时受到欺诈、胁迫或乘人之危等不法行为的侵害，应尽可能保留相关证据（如录音、录像、聊天记录等），以便在后续维权时使用。
- 寻求法律帮助：如果员工对签署后的合同有异议，或者认为自己的权益受到了侵害，应及时寻求法律帮助。可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，必要时还可以向人民法院提起诉讼。
后续行动：
- 如果您已经签署了降薪重签的合同，但认为签署时存在不法行为或合同内容违法，建议您尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我，唐宁世律师，专注于劳动工伤等领域）的意见，以便及时采取维权措施。
- 如果您尚未签署合同，但公司已经提出了降薪重签的要求，建议您在签署前仔细审查合同内容，并考虑是否接受降薪的条件。如果您对降薪有异议，可以与公司进行协商，或者寻求法律帮助来维护自己的权益。