公司原团总支书记离职后，需根据其离职性质及公司团组织管理规定，分情况处理后续事宜，具体如下：
若原团总支书记因个人原因正常离职：
- 团组织关系转接：根据《中国共产主义青年团章程》规定，团员离职后，应将其团组织关系转至新的工作单位团组织或居住地团组织。公司团组织需协助其办理转接手续，包括开具团组织关系转接介绍信、提供团员档案等。
- 选举新任书记：若原书记离职导致团总支书记职位空缺，公司团组织应按照民主程序，组织选举新任团总支书记。选举过程需遵循公平、公正、公开原则，确保选举结果合法有效。
- 工作交接：原书记在离职前，应与公司团组织完成工作交接，包括团费收缴、团员信息管理、团活动组织等，确保团组织工作连续性和稳定性。
若原团总支书记因违纪或违法被免职：
- 免职程序：若原书记因违纪或违法行为被免职，公司团组织应依据相关规定，履行免职程序，包括召开团员大会或团代表大会，宣布免职决定，并报上级团组织备案。
- 纪律处分：根据违纪或违法行为的性质和情节，公司团组织可依据《中国共产主义青年团纪律处分条例》等相关规定，对原书记给予相应的纪律处分，如警告、严重警告、撤销团内职务、留团察看或开除团籍等。
- 后续管理：免职后，原书记的团组织关系仍需转接，但其在团内的职务和权利随之终止。公司团组织应加强对其他团员的教育和管理，防止类似事件再次发生。
特殊情况处理：
- 临时代理：若原书记离职后，新任书记尚未选举产生，公司团组织可指定一名团员临时代理团总支书记职务，负责团组织日常工作的开展。
- 上级指导：在处理原团总支书记离职事宜过程中，若遇到复杂或疑难问题，公司团组织可及时向上级团组织请示汇报，寻求指导和支持。
建议：公司团组织在处理原团总支书记离职事宜时，应严格遵守相关法律法规和团组织管理规定，确保程序合法、结果公正。同时，应加强与上级团组织的沟通联系，及时汇报工作进展和存在的问题，共同推动团组织工作的顺利开展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。