结论：新单位上半个月班，老单位是否继续给生活费，这主要取决于您与老单位之间的劳动合同或相关协议的具体约定，以及老单位的内部规章制度。一般情况下，若您已与老单位解除劳动关系，老单位无需再支付生活费；若未解除劳动关系且存在特殊约定或制度，则可能需继续支付。以下从不同情况为您详细分析：
一、已与老单位解除劳动关系
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位解除劳动关系后，双方的权利义务关系即告终止。这意味着，除非双方另有约定，否则老单位无需再向您支付任何形式的费用，包括生活费。
实际情况：
- 在实际操作中，一旦您与老单位办理了离职手续，并确认了劳动关系解除，老单位通常会停止支付包括工资、福利等在内的所有费用。因此，如果您已经与老单位解除了劳动关系，那么老单位不给生活费是合法的，也是合理的。
二、未与老单位解除劳动关系，但存在特殊约定或制度
特殊约定：
- 如果您与老单位在劳动合同或相关协议中明确约定了，在您到新单位工作期间，老单位仍需支付一定期限的生活费，那么老单位应当按照约定履行支付义务。这种约定通常出现在一些特殊情况下，如内部调动、借调等。
内部规章制度：
- 有些老单位可能出于员工关怀或内部管理的需要，制定了相关的规章制度，规定在员工离职前或到新单位工作期间，仍需支付一定期限的生活费。如果这种规章制度是合法有效的，并且您符合领取生活费的条件，那么老单位也应当按照制度规定支付生活费。
三、建议与注意事项
查看合同与协议：
- 建议您首先查看与老单位签订的劳动合同或相关协议，了解其中关于生活费支付的具体约定。如果合同或协议中有明确规定，那么您应当按照约定来主张自己的权益。
咨询老单位人事部门：
- 如果合同或协议中没有明确规定，或者您对规定内容存在疑问，建议您咨询老单位的人事部门或相关负责人，了解老单位的内部规章制度和实际操作情况。
保留证据：
- 如果您认为老单位应当支付生活费但拒绝支付，建议您保留好相关证据，如劳动合同、协议、工资单、离职证明等，以便在必要时通过法律途径维护自己的权益。
法律途径：
- 如果与老单位协商无果，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。但在此之前，建议您先咨询专业律师的意见，了解自己的法律地位和可能的法律后果。
最后，每个具体情况都可能有所不同，因此如果您对新单位上半个月班后老单位是否应给生活费的问题仍有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。