结论：合同工到期后没给续签合同，一般情况下，原合同关系终止，不再属于原合同约定的合同工；但根据具体情况，可能存在视为续签或形成事实劳动关系等情形。以下从不同角度进行分析：
一、原合同关系终止
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满的，劳动合同终止。这意味着，当合同工的合同到期后，如果用人单位没有与劳动者续签合同，那么原合同关系即告终止，劳动者不再属于原合同约定的合同工。在此情况下，用人单位无需再按照原合同约定支付工资、提供福利待遇等，劳动者也不再受原合同条款的约束。
二、可能视为续签或形成事实劳动关系的情况
视为续签：
- 如果合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，而用人单位没有提出异议，且双方继续按照原合同约定的条件履行义务，那么根据相关法律规定和司法实践，这种情况可能被视为双方已经续签了劳动合同。此时，劳动者仍然属于合同工，享受原合同约定的权益。但需要注意的是，这种“视为续签”并非法律明确规定的情形，而是基于司法实践和公平原则的一种推断。因此，具体是否构成续签，还需要根据实际情况和法院的裁判观点来判断。
形成事实劳动关系：
- 如果合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，但用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，且双方未就新的劳动条件达成一致，但劳动者仍然为用人单位提供劳动并接受其管理，那么这种情况可能构成事实劳动关系。在事实劳动关系中，劳动者虽然未签订书面劳动合同，但仍然享有劳动法规定的各项权益，如获得劳动报酬、享受社会保险等。同时，用人单位也应当承担相应的法律责任，如支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额等。
三、法律建议
对于劳动者：
- 如果合同到期后，用人单位未与你续签合同，但你仍然继续在用人单位工作，建议你及时与用人单位沟通，明确双方的权利义务关系。如果可能的话，尽量与用人单位签订书面劳动合同，以保障自己的合法权益。
- 如果用人单位拒绝续签合同或拒绝与你签订书面劳动合同，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
对于用人单位：
- 如果合同到期后，你打算继续留用劳动者，建议你及时与劳动者续签书面劳动合同，明确双方的权利义务关系。这不仅可以避免法律风险，还可以增强劳动者的归属感和忠诚度。
- 如果合同到期后，你不再打算留用劳动者，建议你提前与劳动者沟通，并按照法律规定支付经济补偿金等费用，以避免不必要的法律纠纷。
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