针对您提出的问题，员工没有签劳动合同且不愿意协商解除劳动合同，单位需要赔偿的情况，可以分以下几种情形来具体分析：

1. 未签劳动合同的法律责任

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果员工已经工作了一段时间但未签劳动合同，单位需要补发相应的双倍工资差额。
   • 若员工工作超过一年仍未签劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，单位同样需要承担未签劳动合同的法律责任，但此时不再适用双倍工资差额的处罚，而是需要确保员工的权益不受损害，如及时补签劳动合同等。

2. 员工不愿意协商解除劳动合同的处理

   • 如果单位希望与员工解除劳动合同，但员工不愿意协商，单位不能单方面随意解除，否则可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。
   • 单位应首先尝试与员工进行沟通，了解其不愿意解除的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。如果沟通无果，单位可以考虑依据《劳动合同法》的相关规定，在符合法定情形下（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等）依法解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。

3. 单位需要赔偿的情形及计算方式

   • 合法解除但需支付经济补偿：如果单位因员工患病或非因工负伤、不能胜任工作、客观情况发生重大变化等情形依法解除劳动合同，需要支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 违法解除需支付赔偿金：如果单位无法定理由或程序不合法地解除劳动合同，属于违法解除，需要支付赔偿金。赔偿金为经济补偿标准的二倍，即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付一个月工资的赔偿金。

4. 实际操作建议

   • 单位应尽快与员工补签劳动合同，以避免未签劳动合同的法律责任。
   • 在解除劳动合同前，单位应确保有充分的证据和合法的理由，并遵循法定的程序和流程。
   • 如果员工不愿意协商解除劳动合同，单位应积极与其沟通，寻求双方都能接受的解决方案。如果无法达成一致，单位可以考虑依法解除劳动合同并支付相应的经济补偿或赔偿金。
   • 在整个过程中，单位应保留好相关的证据和文件，以备不时之需。

总结来说，员工没有签劳动合同且不愿意协商解除劳动合同时，单位需要根据具体情况来判断是否需要赔偿以及赔偿的金额。如果单位存在违法行为或无法定理由解除劳动合同，将需要承担相应的法律责任。因此，建议单位在处理此类问题时务必谨慎行事，并咨询专业律师（即我本人，武嫱律师，专注于工伤赔偿、交通事故领域）的意见以确保合法合规。