结论：失独老人的遗嘱继承人孙子，在法律上并没有直接处理老人后事的责任，但基于道德和亲情，孙子可能会主动承担或协助处理后事。若遗嘱中有特别指定，则需按遗嘱内容执行。

分析说明：

1. 法律责任角度：

   • 在我国法律体系中，处理逝者后事的责任通常首先落在其配偶、子女或父母等直系亲属身上。这是基于家庭关系的紧密性和法律对家庭成员间相互扶助义务的设定。
   • 孙子作为老人的晚辈直系血亲，在老人无配偶、子女且父母已故的情况下，虽然可能成为遗产的继承人，但并不意味着他就有法律上的义务来处理老人的后事。法律并未明确规定孙子必须承担这一责任。

2. 遗嘱指定角度：

   • 如果老人在遗嘱中特别指定了孙子作为处理其后事的人，或者指定了孙子为遗产管理人并赋予其处理后事的职责，那么孙子就需要按照遗嘱的内容来执行。这是遗嘱自由原则的体现，即老人有权根据自己的意愿来安排自己的遗产和身后事宜。

3. 道德和亲情角度：

   • 尽管法律上没有明确规定孙子必须处理老人的后事，但从道德和亲情的角度出发，孙子可能会主动承担或协助处理老人的后事。这既是对老人养育之恩的回报，也是维护家庭和谐、传承家族美德的体现。

特殊场景：

• 如果老人除了孙子外没有其他直系亲属，且遗嘱中也没有特别指定处理后事的人，那么孙子可能会基于道德和亲情考虑，主动承担起处理老人后事的责任。在这种情况下，孙子可以寻求社区、居委会或相关社会组织的帮助和支持。

行动建议：

• 对于失独老人来说，为了确保自己去世后后事能够得到妥善处理，可以在遗嘱中明确指定处理后事的人或机构，并留下详细的联系方式和安排。
• 对于孙子来说，如果老人有遗嘱指定或基于道德和亲情考虑需要处理老人的后事，可以积极与社区、居委会或相关社会组织沟通联系，寻求必要的帮助和支持。

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