核心结论：火灾导致家具受损且没有发票时，赔偿问题需分情况处理，主要取决于火灾责任方及能否通过其他方式证明家具价值。以下是具体分析：

1. 若火灾由他人（如邻居、物业、第三方）造成，对方需承担赔偿责任
   即使没有发票，您仍可通过以下方式证明家具价值，要求对方赔偿：

   • 提供购买凭证的替代证据：如银行转账记录、支付软件交易记录、网购订单截图、家具送货单、安装服务单等，能间接证明购买事实及价格；
     
   • 通过评估或鉴定确定损失：委托第三方机构（如物价局、资产评估公司）对受损家具进行价值评估，评估报告可作为赔偿依据；
     
   • 证人证言或现场证据：如邻居、物业工作人员目击家具使用情况，或火灾现场照片、视频显示家具品牌、型号等，辅助证明价值。
     注意：若对方对评估结果有异议，可能需通过诉讼解决，法院会综合证据认定赔偿金额。

2. 若火灾由自身原因造成（如用电不当、明火疏忽），需通过保险理赔

   • 家财险理赔：若您购买了家庭财产保险，且保险条款覆盖火灾损失，即使没有发票，保险公司通常也会要求您提供其他证明（如上述替代证据、评估报告）来核定损失。部分保险公司可能接受“损失金额合理推定”（如根据市场同类家具价格估算），但需以保险合同约定为准；
     
   • 无保险时的自担损失：若未购买保险且无第三方责任，您需自行承担家具损失，法律上无法要求他人赔偿。

3. 若火灾责任方不明确或存在争议，需通过法律程序解决

   • 报警后由消防部门出具《火灾事故认定书》，明确起火原因及责任方；
     
   • 若责任方拒不赔偿，可向法院起诉，提交上述证据（替代凭证、评估报告等）主张权利。法院会根据证据链的完整性、合理性判定赔偿金额。

温馨提示：日常建议保留家具购买凭证（如发票、合同），或通过拍照、录像等方式记录家中财物情况，以便发生损失时快速维权。若遇到具体纠纷，可直接向我咨询，我会结合细节为您进一步分析。