私人烘焙店在网上经营自制食品是否违法，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、合法经营的情况
符合食品安全标准与许可要求：
- 如果私人烘焙店已经取得了相应的食品生产经营许可，如《食品生产许可证》或《食品经营许可证》，并且其生产的食品符合国家食品安全标准，那么在网上经营自制食品是合法的。
- 此外，根据《网络食品安全违法行为查处办法》的相关规定，网络食品交易第三方平台提供者应当对入网食品生产经营者进行实名登记，明确其食品安全管理责任；依法应当取得许可证的，还应当审查其许可证。因此，如果烘焙店已经按照要求进行了登记和审查，其网上经营行为也是合法的。
小规模经营与免责情形：
- 对于一些小规模的私人烘焙店，如果其生产规模较小，且主要面向熟人或特定群体销售，可能符合《食品安全法》中关于小规模食品生产经营者的免责情形。但这种情况需要具体分析，且免责并不意味着完全无需遵守食品安全法规。
二、违法经营的情况
无证经营：
- 如果私人烘焙店没有取得相应的食品生产经营许可，就在网上经营自制食品，那么这种行为是违法的。根据《食品安全法》的规定，未取得食品生产经营许可从事食品生产经营活动的，由县级以上人民政府食品安全监督管理部门没收违法所得和违法生产经营的食品、食品添加剂以及用于违法生产经营的工具、设备、原料等物品；违法生产经营的食品、食品添加剂货值金额不足一万元的，并处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款。
生产不符合食品安全标准的食品：
- 即使烘焙店取得了许可，但如果其生产的食品不符合国家食品安全标准，如使用了非法添加剂、原料不新鲜等，那么这种行为也是违法的。根据《食品安全法》的规定，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
未履行网络食品交易相关义务：
- 如果烘焙店在网络平台上经营自制食品，但未履行网络食品交易第三方平台提供者要求的实名登记、审查许可证等义务，那么这种行为也可能构成违法。
三、法律建议
合规经营：
- 私人烘焙店如果打算在网上经营自制食品，应当首先确保自己取得了相应的食品生产经营许可，并严格遵守国家食品安全标准。
了解并履行网络食品交易义务：
- 如果选择在网络平台上经营，应当了解并履行网络食品交易第三方平台提供者要求的各项义务，如实名登记、审查许可证等。
寻求专业法律帮助：
- 如果对食品安全法规或网络食品交易相关法规不了解，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的经营行为合法合规。
如有任何关于食品安全或网络食品交易的法律问题，可以直接向我咨询。