结论：公益岗期间兼职小时工被发现后立即辞去小时工，是否会被清退，这主要取决于您与公益岗用人单位之间的合同约定以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的分析：
一、合同约定角度
查看合同条款：
- 首先，您需要仔细查看与公益岗用人单位签订的劳动合同或相关协议，看其中是否有关于兼职、副业或额外工作的明确规定。
- 如果合同中明确禁止兼职或规定兼职需经用人单位同意，而您未经同意擅自兼职，那么用人单位有权根据合同条款对您进行处理，包括清退。
合同解除条款：
- 合同中可能还规定了用人单位在何种情况下可以解除合同，包括但不限于员工违反公司规定、严重失职等。
- 如果您的兼职行为被视为违反公司规定或严重失职，用人单位可能依据这些条款解除与您的合同。
二、法律法规角度
公益岗的特殊性：
- 公益岗通常具有一定的社会公益性质，用人单位可能对员工的行为有更高的要求和限制。
- 如果您的兼职行为影响了公益岗的正常工作或损害了用人单位的利益，用人单位可能依据相关法律法规或内部规定对您进行处理。
劳动法规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者应当遵守用人单位的规章制度，完成劳动任务，提高职业技能，执行劳动安全卫生规程，遵守劳动纪律和职业道德。
- 如果您的兼职行为违反了这些规定，用人单位有权依据法律法规对您进行处理。
三、实际处理情况角度
用人单位的态度：
- 即使合同或法律法规没有明确规定兼职的处理方式，用人单位也可能根据内部规定或实际情况对您进行处理。
- 如果您被发现兼职后立即辞去小时工，并表现出诚恳的态度和改正的意愿，用人单位可能会考虑给予一定的宽容或处理上的灵活性。
处理结果的多样性：
- 处理结果可能因用人单位的不同而有所差异，有的可能选择警告、罚款等较轻的处理方式，有的则可能选择解除合同等较重的处理方式。
建议
与用人单位沟通：
- 建议您主动与用人单位沟通，说明情况并表达改正的意愿，争取用人单位的理解和支持。
了解自身权益：
- 在处理过程中，您也有权了解自身的合法权益，如工资、福利、社会保险等是否受到影响，并据此维护自己的权益。
寻求法律帮助：
- 如果您对用人单位的处理结果有异议或认为自身权益受到侵害，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
最后，公益岗期间兼职小时工被发现后立即辞去小时工，是否会被清退取决于多种因素，包括合同约定、法律法规以及用人单位的实际处理情况。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。