核心结论：在压死人且责任认定书未出具的情况下，建议提前告知保险公司，但需注意告知的方式和内容，避免因信息不准确或过早承诺而引发后续纠纷。以下从不同角度展开说明：

1. 从保险合同义务角度

根据《保险法》第二十一条规定，投保人、被保险人或受益人在保险事故发生后，应当及时通知保险人（即保险公司）。这是保险合同中的基本义务，目的是让保险公司及时了解事故情况，开展调查、核定损失等工作。若未及时通知，可能导致保险公司无法准确认定事故原因、损失程度，进而可能拒绝赔偿或减少赔偿金额。因此，即使责任认定书未出，也应尽快告知保险公司事故发生的基本情况，如时间、地点、涉及人员、初步损失等。

2. 从协商赔偿调解的角度

在责任认定书未出具前，双方可能基于初步了解或同情心理进行协商赔偿，并签订调解书。此时，提前告知保险公司有助于保险公司参与协商过程，提供专业意见或参与调解，避免后续因赔偿金额、责任划分等问题与保险公司产生分歧。例如，若调解书中约定的赔偿金额超出保险公司根据合同应承担的范围，保险公司可能拒绝赔付超出部分，导致您需自行承担差额。因此，在协商赔偿前告知保险公司，可让保险公司提前评估赔偿方案的合理性，减少后续纠纷。

3. 从责任认定书的作用角度

责任认定书是交警部门对事故责任划分的权威依据，对保险赔偿有重要影响。在责任认定书出具前，保险公司可能无法准确确定赔偿比例（如主责、次责、无责等）。但提前告知保险公司并不影响责任认定书的出具，反而能让保险公司在责任认定后更快启动赔偿程序。若等到责任认定书出具后再告知保险公司，可能因时间延误导致赔偿流程延长，影响受害方及时获得赔偿。

4. 操作建议

• 告知内容：向保险公司说明事故发生的时间、地点、涉及人员、初步损失情况（如车辆损坏、人员伤亡等），并告知责任认定书尚未出具，但会及时提供。
• 保留证据：在告知保险公司时，建议通过书面形式（如邮件、短信）留存证据，避免口头告知无记录。
• 谨慎承诺：在协商赔偿时，不要擅自承诺超出保险合同范围的赔偿金额，可告知对方“赔偿方案需保险公司审核后确定”。
• 及时跟进：在责任认定书出具后，第一时间提供给保险公司，并配合保险公司完成后续赔偿流程。

总结：提前告知保险公司是履行保险合同义务、减少后续纠纷的重要举措，但需注意告知的方式和内容，避免因信息不准确或过早承诺而引发问题。若您在处理此类事故时有其他疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您提供详细解答。