结论前置：事故认定书下来后，伤者还没出院，建议及时通知保险公司。以下从不同角度进行分析：

1. 从保险理赔流程角度：在交通事故发生后，及时通知保险公司是启动保险理赔程序的重要环节。虽然事故认定书已经下来，但伤者尚未出院意味着后续可能还会产生医疗费用等相关损失。提前通知保险公司，能让保险公司尽早了解事故情况，安排理赔专员跟进，对后续的理赔资料收集、审核等工作做好准备，有助于加快理赔进度。例如，保险公司可以提前告知你需要准备哪些具体的理赔材料，如完整的医疗费用清单、诊断证明、出院小结等，这样在伤者出院后你能更迅速地整理好材料提交申请理赔。
2. 从避免理赔纠纷角度：及时通知保险公司可以避免因未及时报案而引发的理赔纠纷。保险合同中通常会约定被保险人在事故发生后有一定期限的通知义务，如果超过这个期限未通知，保险公司可能会对事故的真实性、损失情况等产生质疑，从而影响理赔结果。虽然目前事故认定书已经明确责任，但伤者未出院期间的病情变化、治疗情况等都可能对最终的赔偿金额产生影响。及时通知保险公司，让保险公司参与到事故的处理过程中，可以减少双方在理赔时的信息不对称，降低纠纷发生的可能性。
3. 从保障自身权益角度：通知保险公司也是保障你自己作为事故责任方权益的一种方式。如果伤者的损失较大，超出了你自身承担能力，保险公司可以在保险责任范围内进行赔偿，减轻你的经济负担。而且，在伤者治疗过程中，保险公司也可以根据实际情况，在合理范围内垫付一定的医疗费用，缓解你的资金压力。

建议操作：你可以通过拨打保险公司的客服电话、前往保险公司的营业网点或者使用保险公司的官方APP等方式通知保险公司。在通知时，要向保险公司提供事故的基本信息，如事故发生的时间、地点、事故认定书编号、伤者的大致情况等，并按照保险公司的要求配合后续的理赔工作。如果在通知或理赔过程中遇到问题，可以直接向我咨询，我在交通事故理赔等法律领域有丰富的经验。