核心结论：车祸受伤出院但治疗未完成，需要通知保险公司，且及时通知对后续理赔至关重要。以下从不同角度展开说明：

1. 从保险合同义务角度

根据《保险法》及相关保险条款，被保险人在保险事故发生后，有及时通知保险公司的义务。车祸受伤属于典型的保险事故，即使出院时治疗尚未完成，也已构成保险事故的发生（即因车祸导致身体受伤这一事实已确定）。此时通知保险公司，是履行合同约定的基本义务，若未及时通知，保险公司可能以“未履行通知义务”为由，对后续理赔产生不利影响，甚至可能拒绝赔偿部分或全部损失。

2. 从理赔流程角度

保险公司理赔需要完整的证据链来支持赔偿请求，包括事故证明、医疗记录、费用清单等。治疗未完成时通知保险公司，可以让保险公司提前介入理赔流程，了解事故情况、受伤程度及预计治疗费用等信息。这样在后续治疗结束后，能更高效地推进理赔工作，避免因信息滞后导致理赔延误。例如，保险公司可能会要求定期提交治疗进展报告，若未提前通知，后续补充这些材料可能会增加理赔的复杂性和时间成本。

3. 从避免纠纷角度

及时通知保险公司可以明确双方的权利和义务边界。在治疗未完成阶段，受伤情况可能存在变化，如伤情加重、出现并发症等。提前通知保险公司，能让保险公司对可能的风险和赔偿范围有合理预期。若未通知，后续因伤情变化产生额外费用时，保险公司可能会质疑这些费用与车祸的关联性或合理性，从而引发纠纷。而提前通知并保持沟通，能在一定程度上减少这种纠纷的发生。

4. 通知的具体方式与内容

通知保险公司时，建议采用书面形式（如邮件、信函）或保险公司指定的线上渠道，确保通知行为有迹可循。通知内容应包括事故发生的时间、地点、经过，受伤人员的基本信息，目前的受伤情况（如已出院但需继续治疗），以及已产生的医疗费用等关键信息。同时，保留好通知的凭证，如邮件发送记录、信函回执等。

温馨提示：若在治疗过程中有任何疑问或需要法律支持，如与保险公司沟通不畅、理赔遇到阻碍等，都可以直接向我咨询，我会结合具体法律条款和实务经验，为你提供专业、详细的解答。