结论前置：能否起诉要求对方继续租，需分情况讨论，主要取决于租赁合同的具体约定以及是否存在法定或约定的解除事由。以下为具体分析：
若租赁合同中有明确约定租期及违约责任：
- 如果你们签订的租赁合同中明确约定了租期为三年，且没有约定承租人可以提前解除合同的条件或程序，那么承租人租一年就不想租了，就构成了违约。
- 在这种情况下，你有权依据合同约定，要求承租人继续履行合同，即继续租赁门市房至合同约定的租期届满。如果承租人拒绝继续履行，你可以向法院提起诉讼，要求承租人承担违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。同时，你也可以在诉讼中要求法院判决承租人继续履行合同。
若租赁合同中没有明确约定租期或违约责任，或存在法定解除事由：
- 如果租赁合同中没有明确约定租期，或者虽然约定了租期但承租人能够证明存在法定解除事由（如租赁物危及承租人的安全或者健康等），那么承租人可能有权提前解除合同。
- 在这种情况下，你起诉要求承租人继续租赁可能难以得到法院的支持。不过，即使承租人有权解除合同，如果因其解除合同给你造成了损失，你仍然有权要求承租人赔偿损失。
实际操作建议：
- 在决定是否起诉前，建议你先仔细审查租赁合同，了解合同中的具体约定以及是否存在可以支持你诉求的条款。
- 同时，你也可以尝试与承租人进行协商，看是否能够达成和解协议，比如承租人支付一定的违约金后解除合同，或者找到新的承租人继续租赁等。
- 如果协商无果，且你认为自己的诉求有法律依据和合同依据，那么你可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
额外提醒：在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，如租赁合同、租金支付凭证、沟通记录等，以便在诉讼中证明自己的主张。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。