在遭遇车祸且对方被认定为全责但却不理赔的情况下，关于保险公司是否有责任的问题，这确实是一个涉及法律权益和保险理赔流程的重要问题。以下是我为您详细梳理的解答：

一、保险公司的基本责任

在车祸事故中，如果对方被认定为全责，那么对方的保险公司通常需要在其保险责任范围内对您的损失进行赔偿。这是保险合同的基本原则，也是保险公司对被保险人（即对方）的承诺。

二、您应采取的步骤

1. 收集证据：

   • 立即拍摄事故现场的照片、视频，记录目击者的联系方式和证言。
   • 获取警方出具的交通事故报告或责任认定书，这是证明对方责任的关键法律文件。

2. 与对方保险公司沟通：

   • 提供责任认定书等证明材料，明确要求保险公司在保险责任范围内进行理赔。
   • 保险公司有义务根据保险合同和法律规定，对您的合理损失进行赔偿。如果保险公司拖延理赔或无理拒赔，您可以保留相关证据，为后续维权做准备。

3. 与对方直接沟通：

   • 在尝试与保险公司沟通的同时，也可以尝试与对方直接沟通，要求其履行赔偿责任。
   • 保留聊天记录或通话录音作为备份，以备不时之需。

三、若保险公司不履行责任

如果保险公司拒绝履行其赔偿责任，您可以采取以下措施：

1. 申请交警调解：

   • 向处理事故的交警部门提出调解申请，利用交警的专业知识和权威性促使保险公司或对方达成赔偿协议。

2. 向保险行业协会或监管部门投诉：

   • 若保险公司存在违规行为，如拖延理赔、无理拒赔等，您可以向当地保险行业协会或监管部门投诉，要求其调查处理。

3. 采取法律手段：

   • 如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑委托律师向对方或保险公司发送律师函，明确表明立场和要求。
   • 若仍无果，您可以向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼，要求对方及保险公司赔偿因事故造成的各项损失。

四、总结与建议

面对车祸对方全责不理赔且保险公司不履行责任的情况，保持冷静和理性至关重要。首先确保收集到充分的证据，然后尝试与对方及保险公司沟通协商。若协商无果，不要犹豫寻求相关部门的帮助，并最终通过法律手段来维护自己的合法权益。在整个过程中，注重证据的收集和保留，以确保在需要时能够有力地支持自己的主张。同时，建议您在处理此类事务时咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。