当对方全责而您自己没有保险时，对方的保险公司确实有责任在交强险的责任限额内进行赔偿。以下是详细的解答：

一、赔偿范围与限额

1. 财产损失赔偿：交强险的财产损失赔偿限额是2000元。如果您的车辆或其他财产因事故受损，最多可以从对方的交强险中获得2000元的赔偿。

2. 医疗费用赔偿：医疗费用的赔偿限额是18000元。如果您在事故中受伤并产生了医疗费用，交强险可以最多赔偿您18000元。

3. 死亡伤残赔偿：若事故导致您或您的乘客受伤、残疾或死亡，交强险的死亡伤残赔偿限额是180000元。

二、超出部分的赔偿

如果对方的保险赔偿额度不足以覆盖您的全部损失，超出部分应由对方车主个人承担。如果对方不愿意或无力赔偿，您可以通过法律途径维护自己的权益，例如向法院提起诉讼并申请强制执行对方的财产。

三、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》侵权责任编：规定行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着对方因自身过错导致事故发生，致使您遭受损失，有义务进行赔偿。

2. 《中华人民共和国道路交通安全法》：明确机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，由有过错的一方承担赔偿责任。即使您没有保险，对方的交强险也应按规定进行赔付。

四、后续注意事项

1. 保存相关凭证：务必妥善保存所有与事故相关的费用凭证，如医疗费用发票、车辆维修费用清单等，以便在理赔或诉讼时使用。

2. 车辆贬值损失与康复治疗费用：在确定赔偿时，可能还需考虑车辆贬值损失的赔偿问题以及后续康复治疗费用的承担方式。这些问题可以与对方或其保险公司进行协商，并依据相关法律法规进行主张。

综上所述，当对方全责而您自己没有保险时，对方的保险公司有责任在交强险的责任限额内进行赔偿。如果赔偿额度不足，您可以依法向对方追偿。希望这些信息能对您有所帮助。