未签劳动合同且未交社保，离职后未写离职书，您仍然有权申请劳动仲裁以维护自身合法权益。以下是对此问题的详细解析：
一、法律依据与申请权利
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应订立书面劳动合同。若未签订，用人单位需支付双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年）。同时，《劳动争议调解仲裁法》也明确保障了劳动者在劳资争议中的诉讼权利，即使未签劳动合同，劳动者离职后仍可申请劳动仲裁。
二、可申请劳动仲裁的情形及权益
双倍工资补偿：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您签订劳动合同，您有权要求用人单位支付这段时间的双倍工资差额。
经济补偿：
- 由于用人单位未依法缴纳社保，您以此为由解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。经济补偿的标准通常为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
补缴社会保险：
- 用人单位有义务为您缴纳社保。若未缴纳，您离职后可申请补缴，以保障您的社会保障权益。
三、申请劳动仲裁的条件与所需材料
条件：
- 您与劳动争议有直接利益关联。
- 能准确指出被申请人的基本信息。
- 仲裁请求明确，事实和理由合理、逻辑清晰。
- 争议属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。
- 申请在时效期内（一般为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。
所需材料：
- 仲裁申请书：详细写明双方的基本信息、仲裁请求、事实和理由。
- 身份证明：您的身份证原件及复印件，以及被诉人法人注册登记资料。
- 证据材料：如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明劳动关系的存在及您的诉求合理性。
四、申请劳动仲裁的流程
- 准备材料：收集并整理好所有相关证据和申请材料。
- 确定管辖：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交申请：将材料提交至仲裁委员会，并按要求缴纳仲裁费用（部分地区可能免收）。
- 等待受理与审理：仲裁委员会审查决定是否受理，受理后通知开庭时间和地点。
- 裁决与执行：仲裁委员会根据庭审情况作出裁决。若不服裁决，可在规定期限内向法院提起诉讼。
五、特别提醒
- 即使您未写离职书，也不影响您申请劳动仲裁的权利。关键在于您能提供充分的证据证明与用人单位之间的劳动关系。
- 在申请劳动仲裁前，建议您尽量收集与用人单位之间的所有相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以增加胜诉的可能性。
综上所述，未签劳动合同且未交社保，离职后未写离职书，您仍然有权申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。在申请过程中，请确保满足申请条件，准备好相关材料，并按照流程逐步进行。