结论：在工作时间太紧使工人劳累突发急病死亡，且已被认定为工伤的情况下，单位除了工伤保险基金支付的赔偿外，通常还需承担一定的赔偿责任，具体赔偿项目和金额需根据实际情况确定。
分析说明：
工伤保险基金支付部分：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其近亲属可以从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。这些费用是工伤保险基金对工伤职工及其家属的基本保障。
单位可能需承担的额外赔偿责任：
- 未依法缴纳工伤保险费的情况：如果单位未依法为职工缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》第六十二条，单位需要承担全部的工伤保险待遇支付责任，包括原本应由工伤保险基金支付的部分。
- 存在过错或违法行为的情况：如果单位在劳动安全卫生方面存在过错或违法行为，导致职工突发疾病死亡，那么单位可能还需承担额外的民事赔偿责任。这通常涉及到对职工生命权的侵害，单位可能需要支付死亡赔偿金、精神损害抚慰金等。
- 其他特殊情况：在某些特殊情况下，如职工与单位之间存在特殊的劳动关系（如劳务派遣、非全日制用工等），或者职工死亡与单位的工作环境、工作条件等存在直接因果关系，单位也可能需要承担额外的赔偿责任。
具体赔偿项目和金额的确定：
- 赔偿项目和金额通常需要根据实际情况来确定，包括职工的工资水平、家庭情况、死亡原因、单位过错程度等因素。
- 在实际操作中，建议家属与单位进行协商，或者通过劳动争议调解、仲裁、诉讼等途径来确定具体的赔偿项目和金额。
行动建议：
- 收集证据：家属应尽快收集与工伤事故相关的证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以便在后续的协商或诉讼中证明自己的权益。
- 咨询专业律师：由于工伤赔偿涉及复杂的法律问题和计算过程，建议家属咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和可能的赔偿金额。
- 与单位协商或提起诉讼：在了解自己的权益后，家属可以与单位进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商不成，家属可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，甚至向人民法院提起诉讼。
法律背景：
- 《工伤保险条例》第三十九条：职工因工死亡，其近亲属按照下列规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
- 《工伤保险条例》第六十二条：依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
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