结论前置：入职一年多才签合同，且合同时间覆盖了之前上班的时间，您仍然有权要求赔偿。
详细分析：
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 若用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
针对您的情况：
- 您入职一年多才签订劳动合同，且合同时间覆盖了之前上班的时间，这并不影响您之前未签订合同期间应享有的权益。
- 在您入职后的第一个月至签订合同前的这段时间内，用人单位未与您签订书面劳动合同，因此，您有权要求用人单位支付这段时间内的双倍工资作为赔偿。
赔偿计算：
- 假设您每月的工资为W元，入职后第一个月至签订合同前共N个月未签订合同，则您有权要求的赔偿金额为：W * N（即N个月的双倍工资，但需注意，实际赔偿时可能需扣除已支付的正常工资部分，即实际赔偿为N个月的工资差额，但表述上我们常说“双倍工资”，理解上应为包含正常工资在内的双倍，实际操作中法院会判决支付差额部分，此处为便于理解，直接表述为双倍工资的概念，实际计算时需明确是差额）。不过，从法律条文直接解读，是“应当向劳动者每月支付二倍的工资”，即除正常工资外，再支付一倍作为赔偿，所以若严格计算赔偿额（不考虑已发工资抵扣情况，仅从赔偿角度阐述），应为W * N（此N个月中，每月已发工资W，再额外赔偿W，合计每月2W，但表述赔偿额时我们通常说赔偿N个月的工资，意指额外赔偿的部分，实际理解应为N个月的工资差额，即N*W的额外赔偿）。为避免混淆，这里明确：您有权要求用人单位支付N个月的工资作为未签订书面劳动合同的赔偿（此N个月工资为额外赔偿，非指总共获得2N个月工资，因正常工资已发放）。具体数额需根据您的实际工资和未签订合同的时间长度来确定。
- 举例说明：若您每月工资5000元，入职后6个月才签订合同，则您有权要求用人单位支付5000元 * 5（第2个月至第6个月，共5个月）= 25000元作为赔偿（此处为简化计算，未考虑第一个月不需赔偿的情况，实际应为从第二个月起算，若第一个月已过且未签，则从第二个月开始计算赔偿月数）。但更准确的表述应为：您有权要求用人单位支付您5个月的工资差额，即额外支付您5 * 5000 = 25000元（因正常工资已发，此处为额外赔偿部分）。
行动建议：
- 首先，与用人单位进行协商，明确提出您的赔偿要求，并依据相关法律法规进行说明。
- 若协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等）来证明您的劳动关系和未签订合同的事实。
- 在仲裁过程中，保持冷静和理性，依据法律法规和事实进行陈述和辩论，以维护自己的合法权益。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，关键在于收集和保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、与用人单位的沟通记录等，这些证据将对您主张权益起到至关重要的作用。
- 同时，了解并熟悉相关法律法规也是非常重要的，这将帮助您更好地理解自己的权益和可能的赔偿范围。
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