结论前置：一个月零10天未签订劳动合同，用人单位需承担法律责任，具体为从第二个月起向劳动者支付二倍工资，直至签订书面劳动合同之日止（但最长不超过自用工之日起满一年）。劳动者可通过协商、投诉、仲裁等途径来维护自己的合法权益。
法律分析：
时间节点与法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条及其实施条例第六条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。这一规定明确了用人单位在未及时签订劳动合同时的法律责任。
- 在您的情况中，已工作一个月零10天，超过了法律允许的“一个月”宽限期。因此，从用工满一个月的次日起，至补签劳动合同前一日止，用人单位需向您每月支付二倍的工资。
证据收集的重要性：
- 为了主张二倍工资的权利，您需要收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据。这些证据包括但不限于工资支付凭证（如工资条、银行转账记录等）、工作证、考勤记录、同事证言、工作邮件、工作群聊天记录等。
- 证据的收集对于维护您的合法权益至关重要，因为它们是证明您与用人单位存在劳动关系以及用人单位未履行签订劳动合同义务的关键依据。
建议措施：
与用人单位协商：
- 您应首先尝试与用人单位进行友好协商，提醒其尽快签订劳动合同，并明确提出支付双倍工资的要求。通过平和、理性的沟通方式，可以促进双方尽快达成一致，解决问题。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以责令用人单位改正违法行为，支付相应的双倍工资。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理结果不满意，或用人单位拒绝履行相关义务，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交相关证据材料，以证明您的主张。仲裁委员会将依法进行裁决，维护您的合法权益。
注意事项：
- 在整个维权过程中，您应保持冷静和理性，避免采取过激行为。通过合法途径解决问题是维护自身权益的最佳选择。
- 您应充分了解自己的法律权益和维权途径，以便在必要时能够有效地维护自己的合法权益。
- 特别注意保留好所有与劳动关系相关的证据，以备不时之需。这些证据在日后可能发生的纠纷中将成为重要的维权依据。
特殊情况处理：
- 如果用人单位在用工之日起满一年仍未与您签订书面劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条的规定，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位应当向您每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与您订立无固定期限劳动合同。此时，您应立即与用人单位补订书面劳动合同，并继续履行工作职责。
综上所述，一个月零10天未签订劳动合同的情况下，您有权要求用人单位支付双倍工资，并可通过协商、投诉、仲裁等合法途径来维护自己的权益。同时，您也应注意证据的收集和保存，以确保自己的主张能够得到支持。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。