针对您提出的“随母亲改嫁的子女死亡，亲生父母是否有继承权”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们要明确的是，子女随母亲改嫁，并不改变其与亲生父母之间的血缘关系或法律拟制的亲子关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚或再婚（即改嫁）而消除。因此，从法律层面讲，亲生父母与子女之间的亲子关系依然存在。

接下来，我们探讨继承权的问题。在法定继承中，子女是第一顺序的继承人，有权继承父母的遗产。这一权利并不因父母婚姻状况的改变而受到影响。所以，如果随母亲改嫁的子女死亡，其亲生父母在法律上仍然享有继承该子女遗产的权利，前提是该子女没有留下遗嘱指定其他继承人，或者遗嘱中未明确排除亲生父母的继承权。

然而，这里还需要考虑一个特殊情况，即如果子女死亡时，其遗产中包含了继父或继母的财产，并且继子女与继父或继母之间形成了扶养关系，那么继父或继母也可能对该部分财产享有继承权。但这并不影响亲生父母对子女其他遗产的继承权。

另外，我们还需要注意继承权的丧失与恢复条件。虽然亲生父母在子女死亡后通常享有继承权，但如果他们实施了某些违法行为，如故意杀害被继承人（即子女）、为争夺遗产而杀害其他继承人等，将会丧失继承权。不过，如果确有悔改表现，且被继承人（在子女死亡的情况下，可能涉及子女的其他继承人或遗产管理人）表示宽恕或在遗嘱中将其列为继承人，则他们仍然可以恢复继承权。

最后，关于继承份额的分配，一般应遵循平等原则进行。但如果被继承人（子女）留下了遗嘱，或者继承人之间进行了协商，那么继承份额可能会根据具体情况进行灵活调整。

综上所述，随母亲改嫁的子女死亡后，其亲生父母在法律上仍然享有继承该子女遗产的权利，但具体继承份额和继承过程可能受到多种因素的影响，包括遗嘱、继承人之间的协商以及是否存在扶养关系等。因此，在实际操作中，建议咨询专业律师以获取更具体、更准确的法律建议。