结论：嫁出去多年的女子去世后，其亲生父母在大多数情况下依法享有对女儿遗产的继承权，但这一权利可能受到女儿是否留下有效遗嘱以及当地法律规定的影响。

详细分析：

1. 法定继承权的角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人的范围明确包括配偶、子女、父母等近亲属。父母作为第一顺序继承人，与女儿的配偶、子女具有同等的继承地位。
   • 这意味着，在女儿去世且未留下特别遗嘱排除父母继承权的情况下，父母有权与其他第一顺序继承人一同平等地参与女儿遗产的分配。例如，如果女儿去世后留有房产、存款等遗产，且没有遗嘱指定其他继承人，那么父母将与其他第一顺序继承人（如配偶、子女）共同继承这些遗产。

2. 遗嘱对继承权的影响：

   • 如果去世的女儿在生前立下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了其他人为继承人或排除了父母的继承权，那么父母的法定继承权将受到遗嘱内容的限制。
   • 在这种情况下，遗嘱将成为决定谁有权继承遗产的主要法律依据。因此，在处理遗产继承问题时，必须首先确认是否存在有效遗嘱，并仔细审查遗嘱的内容。例如，如果女儿在遗嘱中指定了其配偶或子女为唯一继承人，并排除了父母的继承权，那么父母将无法继承女儿的遗产。

3. 法律环境的差异与特殊情况：

   • 虽然大多数法律体系都遵循类似的法定继承原则，但不同地区的具体法律规定可能存在细微差异。这些差异可能涉及继承权的顺序、遗嘱的有效性要求以及遗产分配的具体规则等方面。
   • 此外，如果女儿去世时存在特殊情况，如女儿与父母之间存在法律上的断绝关系、女儿被收养等，这些情况也可能影响父母的继承权。例如，如果女儿被他人合法收养，那么其与亲生父母之间的法律关系将终止，亲生父母将不再享有对女儿遗产的继承权。

法律建议：

• 在处理嫁出去多年的女子去世后的遗产继承问题时，建议首先确认是否存在有效遗嘱，并仔细审查遗嘱的内容。
• 如果不存在遗嘱或遗嘱无效，那么应按照法定继承顺序进行遗产分配，父母作为第一顺序继承人有权参与分配。
• 如果遇到特殊情况或法律争议，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。

可能法律后果：

• 如果父母被错误地排除了继承权或未能及时主张自己的继承权，可能会导致其合法权益受到损害。
• 如果遗嘱存在争议或无效情况，可能会引发家庭内部的法律纠纷和矛盾。因此，在处理遗产继承问题时，应谨慎对待并遵循相关法律规定和程序。