随母亲改嫁的孩子，在符合法定条件的情况下，确实享有对后父亲（继父）遗产的继承权。这一结论主要基于《中华人民共和国民法典》中关于继承权的相关规定，以下从不同角度为您详细分析：
一、法定继承权的基础
子女作为第一顺序继承人：
- 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产继承的第一顺序包括配偶、子女、父母。这里的“子女”是一个广义的概念，涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
- 因此，随母亲改嫁的孩子，如果与继父形成了扶养关系，就作为第一顺序继承人，享有对继父遗产的法定继承权。
扶养关系的认定：
- 扶养关系通常表现为继父对未成年继子女进行了抚养教育，或者成年继子女对继父尽到了主要赡养义务。
- 这种关系的认定需要具体事实支持，如共同生活、经济支持、教育抚养等。如果继父与继子女之间确实存在这样的扶养关系，那么继子女就享有继承权。
二、继承权的行使条件
无遗嘱或遗赠抚养协议时：
- 如果继父生前没有立下遗嘱或遗赠抚养协议，那么其遗产将按照法定继承顺序进行分配。
- 在这种情况下，随母亲改嫁且与继父形成扶养关系的孩子，将作为第一顺序继承人参与遗产分配。
存在遗嘱或遗赠抚养协议时：
- 如果继父生前立有合法有效的遗嘱或遗赠抚养协议，并指定了继承人或受遗赠人，那么遗产将按照遗嘱或协议的内容进行分配。
- 但需要注意的是，即使存在遗嘱或协议，如果其中未剥夺继子女的继承权（且继子女符合法定继承条件），继子女仍然可能享有部分或全部继承权，具体取决于遗嘱或协议的内容。不过，在大多数情况下，遗嘱会明确指定继承人，如果遗嘱中未提及继子女，且继子女不符合其他法定继承条件（如未形成扶养关系），则可能无法继承。但若遗嘱内容违法或违背公序良俗（如完全剥夺法定继承人的必要份额），则可能被认定为无效或部分无效。
三、特殊情况下的继承权丧失
- 尽管随母亲改嫁的孩子在符合条件下享有继承权，但这一权利并非绝对。
- 根据《民法典》第一千一百二十五条，如果继承人实施了某些违法行为（如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等），将会丧失继承权。
- 因此，如果继子女存在上述违法行为，将无法继承继父的遗产。
四、实际案例与法律建议
- 实际案例：在实际生活中，有许多随母亲改嫁的孩子与继父形成了深厚的感情和扶养关系。在继父去世后，他们依法继承了继父的遗产，这既体现了法律的公平与正义，也维护了家庭关系的和谐与稳定。
- 法律建议：
- 如果您或您的家人面临类似情况，建议首先收集并保存好与继父形成扶养关系的相关证据（如共同生活的照片、视频、经济支持凭证、教育抚养记录等）。
- 在继父去世后，及时与其他继承人沟通协商遗产分配事宜。如果协商无果或存在争议，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
总结：随母亲改嫁的孩子在符合法定条件（即与继父形成扶养关系）的情况下，确实享有对后父亲遗产的继承权。这一权利受到《中华人民共和国民法典》的明确保护。在实际操作中，建议根据具体情况收集证据并咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。