结论：过继的儿子死亡后，生母一般没有继承权，但存在特殊情况可能使生母获得继承权。以下分情况详细说明：

一、一般情况下，生母没有继承权

1. 过继的法律性质：过继在传统观念中常被视为一种收养行为的前身或类似行为。在现代法律语境下，若过继符合法定收养条件且办理了合法收养手续，那么过继行为在法律上就等同于收养。一旦收养关系成立，养子女与生父母之间的权利义务关系即告消除，同时养子女与养父母之间的权利义务关系依法确立。
2. 继承权的依据：继承权是基于一定的亲属关系而产生的权利。在收养关系成立后，养子女与生父母之间不再具有法律上的亲属关系，因此生母不再享有对养子女遗产的继承权。此时，养子女的遗产应由其养父母、配偶、子女等法定继承人继承。

二、特殊情况下，生母可能有继承权

1. 收养关系无效或被撤销：如果过继行为未办理合法收养手续，或者收养行为存在违反法律强制性规定等情形导致收养关系无效或被撤销，那么养子女与生父母之间的权利义务关系可能恢复。在这种情况下，生母作为生父母之一，可能享有对养子女遗产的继承权。
2. 遗嘱继承：如果养子女在生前立有遗嘱，且遗嘱中明确指定生母为其遗产的继承人之一，那么生母可以依据遗嘱获得相应的继承权。遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱符合法律规定的生效要件，就应当按照遗嘱的内容进行继承。