继子的财产生母通常是有继承权的，但具体还需根据继子与生母、继父（或继母）之间的法律关系及实际情况来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、继子对生母的继承权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的法定继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“子女”这一范畴明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着，继子女与其生父母之间的血缘关系并不会因父母再婚或自己成为继子女的事实而消除。
- 基于这种天然的血缘联系，继子女对生父母的遗产依法享有法定继承权。此权利不受继子女与继父母之间是否形成扶养关系的影响，即便继子女同时作为继父母的法定继承人，也不妨碍其继承生父母的遗产。
实例说明：
- 假设父亲再婚，继子随父亲与继母共同生活。但无论继子与继母之间是否形成扶养关系，继子都有权继承其生母的遗产，因为生母与继子之间的血缘关系是法定继承权的基础。
二、继子财产来源与继承权的关系
继子个人财产：
- 如果继子的财产是其个人劳动所得、接受赠与或继承等合法方式取得的，那么这些财产属于继子的个人财产。在继子去世时，其生母作为法定继承人之一，有权继承这部分财产（当然，如果继子留有遗嘱，则需按照遗嘱执行）。
继子继承继父（或继母）的财产：
- 如果继子与继父（或继母）之间形成了扶养关系，并且继父（或继母）去世时留有遗产，那么继子有权作为法定继承人继承这部分遗产。但这并不影响继子对其生母遗产的继承权，因为这两种继承权是基于不同的法律关系而产生的，且互不干扰。
三、特殊情况下的继承权问题
遗嘱继承：
- 如果被继承人（如继子或继子的生母、继父/继母）留有有效遗嘱，那么遗嘱中的指定将优先于法定继承顺序和份额。因此，在存在遗嘱的情况下，需要按照遗嘱的指示进行遗产分配。
扶养关系的认定：
- 在涉及继子女与继父母之间的继承权问题时，扶养关系的认定是关键。如果继子女与继父母之间没有形成扶养关系，那么继子女就不享有继承继父母遗产的权利（除非遗嘱中有特别指定）。同样地，这也不影响继子女对其生母遗产的继承权。
四、法律建议
了解法律规定：
- 在处理涉及继承权的问题时，建议首先了解相关的法律规定和司法解释，以便更好地维护自己的合法权益。
收集证据材料：
- 如果涉及继承纠纷，建议收集相关证据材料，如扶养关系的证明材料、遗嘱原件等，以确保遗产分配的合法性和公正性。
寻求专业帮助：
- 对于复杂的继承纠纷或法律问题，建议寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
综上所述，继子的财产生母通常是有继承权的，但具体还需根据继子与生母、继父（或继母）之间的法律关系及实际情况来确定。在处理涉及继承权的问题时，建议了解相关法律规定、收集证据材料并寻求专业帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。