被监护人（在特定情况下，如无民事行为能力的老人）确实可以通过法律途径起诉监护人（在此情境下，若监护人未履行赡养义务，则实际上的“监护人”角色在诉讼中会转化为被告，而真正的起诉方需由其他合法代理人代表）或直接相关责任人（如子女）来追索赡养费。不过，更准确地说，当被监护人因年事已高、神志不清等原因无法亲自提起诉讼时，需要遵循一定的法律程序来确保其权益得到保护。以下是一个详细且清晰的解答：

一、法律基础

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。同时，《中华人民共和国老年人权益保障法》也明确规定了赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。

二、诉讼流程

1. 宣告无民事行为能力并指定监护人：

   • 若被监护人（如老人）因神志不清等原因被认定为无民事行为能力人，首先需要依法由法院通过司法程序宣告其为无民事行为能力人，并指定一个合适的监护人。这个监护人将负责代表被监护人进行法律诉讼等事务。

2. 准备诉讼材料：

   • 监护人需准备包括原告（被监护人）的身份证明、存在赡养关系的证明（如户口簿、村委会证明等）、被赡养人的收入、身体、居住等情况的证明，以及赡养者不履行赡养义务的证明材料等。

3. 提起诉讼：

   • 监护人作为法定代理人，携带上述材料向法院提交起诉状，请求法院判决拒绝赡养的子女（或其他赡养责任人）履行赡养义务，包括支付赡养费。

4. 法院审理：

   • 法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。判决可能包括要求赡养责任人支付一定数额的赡养费，以及可能的其他赡养义务。

三、注意事项

• 赡养义务的全面性：赡养义务不仅仅包括经济上的支持，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。因此，在诉讼中，除了追索赡养费外，还可以要求赡养责任人履行其他赡养义务。
• 既往赡养费的追索：根据相关法律实践，对于既往未支付的赡养费，法院可能不会全部支持追索，特别是当被赡养人此前未充分举证赡养责任人完全未履行赡养义务时。法院更注重修复亲情关系，而非“算旧账”。
• 法律程序的严谨性：在整个诉讼过程中，必须严格遵守法律程序，确保所有材料的真实性和合法性。同时，也要尊重法院的判决，并积极履行判决所确定的义务。

四、案例参考

以青山区人民法院审结的一起八旬老人状告女儿的赡养费纠纷案为例，法院在审理时明确了子女对父母有赡养的法定义务，无论父母是否有退休金或经济能力。同时，法院也强调了赡养义务的全面性，包括经济支持、生活照料与精神慰藉。最终，法院根据事实和法律规定作出了判决，既保护了老年人的合法权益，也体现了法律对成年子女应尽孝道的一种督促。

综上所述，被监护人（如无民事行为能力的老人）在无法亲自提起诉讼时，可以通过依法宣告无民事行为能力并指定监护人后，由监护人代表其提起诉讼来追索赡养费。在整个过程中，必须严格遵守法律程序，并尊重法院的判决。