结论：公司破产后，若员工违背竞业限制，公司可依据竞业限制协议追究其法律责任，具体方式包括要求员工承担违约责任、赔偿损失，甚至在特定情况下通过法律途径强制员工履行竞业限制义务。以下从多个角度详细分析：
一、竞业限制协议的法律效力
竞业限制协议是公司与员工之间就员工离职后一定期限内不得从事与原公司竞争的业务或到与原公司有竞争关系的单位工作所达成的协议。根据《劳动合同法》的相关规定，竞业限制协议在合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则基础上签订，且竞业限制期限不得超过二年，是具有法律效力的。因此，即使公司破产，只要竞业限制协议本身合法有效，员工仍需遵守。
二、公司破产对竞业限制协议的影响
协议继续有效：公司破产并不直接导致竞业限制协议失效。除非协议中有特别约定，如公司破产时协议自动终止，否则员工仍需履行竞业限制义务。
经济补偿的支付：根据《劳动合同法》，公司在竞业限制期限内应按月给予员工经济补偿。若公司破产，可能面临经济补偿支付困难的问题。但此并不构成员工违反竞业限制协议的合法理由。员工可与公司协商，或通过法律途径要求公司在破产财产中优先支付经济补偿。
三、员工违背竞业限制的法律责任
违约责任：员工违背竞业限制协议，公司可要求其承担违约责任，包括支付违约金、赔偿损失等。违约金的数额通常根据协议约定确定，若协议未约定或约定不明，公司可要求员工赔偿因违约造成的实际损失。
法律途径：若员工拒绝承担违约责任，公司可通过法律途径追究其责任。这包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，公司需提供充分证据证明员工存在违约行为，以及因违约造成的损失。
四、特殊情况下的处理
竞业限制协议的解除：若因公司破产等特殊情况，导致竞业限制协议无法继续履行，双方可协商解除协议。协商解除时，公司可能需支付员工一定的经济补偿，以弥补其因解除协议而可能遭受的损失。
员工无过错情况下的处理：若员工因公司破产等原因失业，且非因其自身原因导致无法履行竞业限制义务，公司可考虑与员工协商调整竞业限制期限或经济补偿标准，以体现公平原则。
五、建议与措施
完善协议条款：公司在签订竞业限制协议时，应明确约定违约责任、经济补偿标准、竞业限制期限等关键条款，以减少后续纠纷的可能性。
加强证据收集：公司应加强与员工的沟通，保留好与竞业限制相关的证据，如员工离职后的就业情况、工资发放记录等，以便在发生纠纷时提供有力证据。
及时寻求法律帮助：若员工违背竞业限制协议，公司应及时咨询专业律师，了解自身权利义务，制定合适的维权策略。
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