结论：轻伤二级私下和解后，是否会被拘留取决于多种因素，包括和解的合法性、是否得到受害人的谅解、公安机关的调查情况以及案件的具体性质等。以下从不同角度为你详细分析。
一、和解的合法性与效力
和解的合法性：
- 私下和解本身并不违法，但必须确保和解过程合法、自愿，且不违反法律法规的强制性规定。
- 和解协议应当明确双方的权利义务，包括赔偿金额、赔偿方式、赔偿期限等，并尽可能以书面形式固定下来，以便后续执行和维权。
和解的效力：
- 和解协议一旦达成并履行，通常可以作为减轻或免除刑事责任的重要依据。
- 但需要注意的是，和解并不等同于免罪，特别是对于构成犯罪的行为，即使和解，也可能需要承担相应的刑事责任，只是可能从轻或减轻处罚。
二、是否会被拘留的考量因素
受害人的谅解：
- 如果受害人出具了谅解书，表示对加害人的行为予以谅解，并请求司法机关从轻或减轻处罚，这通常会对加害人的处理产生积极影响。
- 谅解书是公安机关、检察机关和法院在处理案件时的重要参考依据。
公安机关的调查情况：
- 公安机关在接到报案后，会进行调查取证，包括询问当事人、证人，勘验现场等。
- 如果调查结果显示加害人的行为构成犯罪，且情节严重，即使已经和解，公安机关也可能依法对加害人采取刑事强制措施，如拘留。
案件的具体性质：
- 轻伤二级属于故意伤害罪的范畴，但具体是否构成犯罪，还需要根据案件的具体情况来判断。
- 如果加害人的行为具有防卫性质、过失性质或者存在其他法定从轻、减轻或免除处罚的情节，那么即使构成轻伤二级，也可能不会被拘留或会被从轻处理。
三、后续建议
确保和解的合法性和有效性：
- 在和解过程中，建议咨询专业律师，确保和解协议的合法性和有效性。
- 和解协议应当明确、具体，并尽可能涵盖所有可能涉及的问题，以避免后续纠纷。
积极配合公安机关的调查：
- 如果公安机关已经介入调查，加害人应当积极配合，如实陈述事实，提供相关证据。
- 不要试图隐瞒或歪曲事实，否则可能会加重自己的法律责任。
关注案件进展，及时寻求法律帮助：
- 在案件处理过程中，加害人应当关注案件的进展情况，及时了解自己的法律地位和权利义务。
- 如果遇到法律问题或困惑，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
最后，轻伤二级私下和解后是否会被拘留，取决于多种因素的综合考量。为了确保自己的合法权益得到保障，建议你在和解过程中咨询专业律师，并积极配合公安机关的调查工作。如果有任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。